5-misol. Ushbu
funksiya ekstremumga tekshiriladi.
Bu funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari
boʻladi. Ushbu
sistemani echib, berilgan funksiyaning statsionar nuqtalari va ekanini topamiz.
nuqtada
boʻlib,
boʻladi.
Demak, boʻlganda ( boʻlib) funksiya nuqta minimumga erishadi, boʻlganda funksiya nuqtada maksimumga erishadi.
Ravshanki,
.
nuqtada
boʻladi. Demak, berilgan funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi. 6-misol. funksiya ekstremumga tekshirilsin.
sistemani yechib, nuqta statsionar nuqta ekanligini topamiz. Endi ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni hisoblab, ning ishorasini aniqlaymiz.
, ,
,
4. Shartli ekstremum Lagranj ko‘paytuvchilar usuli va unung ekstremal masalalarni yechishga tadbiqi
Biz shu vaqtgacha hech qanday shart berilmaganda funksiya ekstremumini topish masalasi bilan shug`ullandik. Lekin matematikaning ko`p tatbiqlarida funksiyaning argumentlari ba`zi bir shartlarni qanoatlantirgandagi ekstremumlarini topish talab qilinadi. Biz shunday masalani eng sodda hol uchun keltiramiz.
Aytaylik,
(7)
funksiyaning
(8)
shartni qanoatlantiruvchi ekstremumini topish talab qilinsin. Bunday ekstremumga shartli ekstremum deyiladi.
Agar (8)-tenglamadan funksiyani topish mumkin bo`lsa, u holda shartli ekstremumni topish masalasi
(9)
funksiyaning oddiy ekstremumini topish masalasiga keladi. Lekin har doim ham funksiyani topish imkoni yo`q. Shuning uchun (7)-tenglamani yechmay turib shartli ekstremumni topishni o`rganamiz. Bunda Lagranj usuli yaxshi natijaga olib keladi.
Ushbu
(10)
Do'stlaringiz bilan baham: |
