21-ma’ruza. Ko‘p o‘zgaruvchili funsiyaning yuqоri tartibli hоsila va differensiali. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumi, ekstremum bo‘lishining zaruriy va yetarli sharti

Lagranj funksiyasini olamiz. (10) dagi hozircha noma`lum o`zgarmas ko`paytuvchi.
funksiyaning oddiy ekstremumi funksiyaning tenglamani qanoatlantiruvchi shartli ekstremumi bilan ustma-ust tushadi. funksiyaning statsionar nuqtasi va noma`lum koeffitsient quyidagi
(11)
shartlardan topiladi. Faraz qilaylik, nuqta funksiyaning statsionar nuqtasi bo`lsin. Agar bo`lsa min va bo`lsa max bo`ladi. Bu yerda
O`zgaruvchilari soni ko`p bo`lgan funksiyalar qaralganda shartli ekstremum shu kabi aniqlanadi va Lagranj funksiyasi yordamida topiladi.
6-misol. Lagranj usulidan foydalanib funksiyaning shartni qanoatlantiruvchi ekstremumlari topilsin.

Lagranj funksiyasini olamiz va bu funksiyaning ekstremumlarini qidiramiz:

a) bo`lsin , va aralash hosilalar nolga teng.

b) bo`lsin . Bu holda