25-ma’ruza. Ikki kаrrаli intеgrаlning tatbiqlаri. Ikki kаrrаli intеgrаl yordamida yuza va jism hajmini hisoblash. Massa, Oʻrta qiymat va inersiya momenti

Yuqoridagi (25.4) formulani funksiya uchun qoʻllaymiz:

u holda izlangan yuza:

3-shakl







2. Ikki karrali intеgrаlning fizik tatbiqlari
Agar D soha modda taqsimotining sirt zichligiga ega, xOy tekislikda yotuvchi qalinligi bir boʻlgan yassi jism boʻlsa, u holda yassi jismninig massasini quyidagi formula bilan hisoblanadi:

(25.5)

Yassi jismning Ox va Oy oʻqlariga nisbatan statik momentlari quyidagi formulalar boʻyicha topiladi:

. (25.6)

Yassi jismning ogʻirlik markazi koordinatalari:

(25.7)

D yassi jismning koordinata oʻqlariga va koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari:

(25.8)

formulalar bilan hisoblanadi.

4-misol. chiziqlar bilan chegaralangan sohaning oʻgirlik markazini toping(4-shakl).