3-Mavzu: Dasturlashni rejalashtirish. Reja

Dastur tuzishning bosqichlari

Matematik modellash o’ziga uchta o’zaro bog’langan bosqichlarni qamrab oladi:

• 
  O’rganilayotgan obyektni matematik tavsifini tuzish.
  
• 
  Matematik tavsifi tenglamalar tizimini yechish usulini tanlash va modellashtiruvchi dastur shaklida uni joriy qilish.
  
• 
  Modelning obyektga monandligi (adekvatligi)ni aniqlash.
  

Matematik tavsifni tuzish bosqichida obyektda asosiy hodisa va elementlari avval ajralib olinadi va keyin ular orasidagi aloqalar aniqlanadi. Har bir ajratib olingan element va hodisa uchun uning funksiyalanishini aks ettiradigan tenglama (yoki tenglamalar tizimi) yoziladi. Bundan tashqari, matematik tavsifiga turli ajratib olingan hodisalar orasiga aloqa tenglamalari kiritiladi.
Yuqorida ta’kidlanganidek, ob’ektni matematik modellashtirish har xil tenglama, tengsizlik yoki ularning sistemalarini yechishga keltiriladi. Umuman olganda modelni yechish usullarini uch turga ajratish mumkin: analitik, sonli va sonli - analitik usullar.
Analitik usul - masala yechimini aniq matematik formulalar bilan(analitik ko’rinishda) ifodalashdir. Bu usul aniq usul hisoblanib, unda yechim masalaning berilgan boshlang’ich qiymatlarni o’z ichiga olgan matematik formulalar ko’rinishida ifodalanadi. Odatda analitik usuldan oddiy matematik model bilan ifodalanadigan masalalarni yechishda foydalaniladi. Chunki murakkab masalalarning yechimini har doim ham aniq formulalar ko’rinishida ifodalash imkoni bo’lavermaydi.
Sonli usul – taqribiy yechish usuli hisoblanib, oliy matematika fanining hisoblash matematikasi bo’limida o’rganiladi. Bu usulga ko’ra matematik modelda berilgan formulalar, taqribiy ravishda o’ziga yaqin (ekvivalent) hamda soda ko’rinishga ega bo’lgan formulalar bilan almashtiriladi. Masalan funktsiya hosilasi, chekli ayirmaga; funktsiyaning aniq integrali chekli yig’indiga, cheksiz qator esa
chekli yig’indiga almashtiriladi. Sonli usullarga misol sifatida trantsendent tenglamalarni oraliqni teng ikkiga bo’lish, urunmalar, vatarlar yoki differentsial tenglamalarni Eyler, RungeKutta, chekli ayirmalar yordamida yechish usullarini keltirish mumkin.
Sonli usullardan biri iteratsiya usulidir. Тaqribiy yechish usuli iteratsiya usuli deyiladi, agar noma’lumlar ustida chekli takrorlanuvchi amallar bajarilib, bu amallardan keyin noma’lumlar qiymatlari aniqlashtirilsa (noma’lumlarning taqribiy qiymatlari uning aniq qiymatlariga yaqinlashsa), shu bilan birga keying takrorlanuvchi amallarni bajarishda noma’lumlarning aniqlashtirilgan qiymatidan foydalanilsa.