3. Nochiziqli va parametrik elementlar. Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

Eksponenta bilan approksimatsiyalash.Yarim o‘tkazgich diod va tranzistorlar VAXlari boshlanish qismi eksponensial funksiya orqali yaxshi approksimatsiyalanadi. Misol uchun diod VAXsi 3.3-rasmda berilgan bo‘lsin.

3.3-rasm. Yarim o‘tkazgich diod volt-amper xarakteristikasi

3.4-rasm. Elektron lampa diod volt-amper xarakteristikasi
Bu xarakteristikani vakkum diod xarakteristika (3.4-rasm)ni approksimatsiyalovchi funksiya

i=A₀e^αu (3.8)

bilan solishtirib tahlil etamiz. Bunda U=0 bo‘lganda tok i=A₀, A₀ koeffitsient vakkum dioddan o‘tuvchi boshlang‘ich tok I₀₀ ga mos keladi, shuning uchun (3.8) quyidagi ko‘rinishni oladi

i=I₀₀e^αu. (3.8a)

(3.8) ifodadagi α – koeffitsienti qiymatini aniqlash uchun 3.1-rasmda u=U₁ ga mos i=i₁ ni aniqlaymiz, ya’ni

I₁=I₀e^αu₁. (3.9)

(3.9) tenglikdan α-koeffitsienti aniqlanadi. Yarim o‘tkazgich diod VAXi vakkum diod VAXsi ko‘rinishidagi farqi u=0 kuchlanish nuqtasida bo‘lib, birinchisi uchun i=0, ikkinchisi uchun i=I₀₀. Demak yarim o‘tkazgich diod VAXsi quyidagi eksponensional ifodaga mos keladi

i=A₀(e^αu−1). (3.10)

3.3-rasmda u=−∞ deb hisoblasak, diod orqali I_t ga teskari tok o‘tadi, unda (3.10) ifodani quyidagicha yozish mumkin

i= I_t(e^αu−1). (3.11)

(3.11) ifodadagi α – koeffitsienti qiymatini aniqlash uchun u=U₁ kuchlanishga mos i=i₁ tokni aniqlaymiz va

i ₁= I_t(e^αu−1) (3.12)

tenglamani α ga nisbatan yechamiz.

Yarim o‘tkazgichlarda α – koeffitsiyenti qiymati yarim o‘tkazgich materiali germaniy yoki kremniy ekanligiga bog‘liq, germaniyli diod uchun α_g=0,4÷0,5, kremniyli diod uchun α_k=0,6÷0,8.

Approksimatsiyalovchi eksponensial funksiya real VAXga moslik darajasini aniqlash uchun (3.8) ifodani logarifmlash orqali chiziqli shaklga keltirish usulidan foydalanamiz.

lni=lnI₀₀+αu (3.13)

(3.13) ifoda tok logarifmini kuchlanishga to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishdaligini ko‘rsatadi. Agar real VAX eksponensial funksiya (3.10) ga aniq mos bo‘lsa, (3.13) chiziqli bog‘lanishda bo‘ladi, ularning farqi xatolik darajasini ko‘rsatadi.

Bo‘lakli-to‘g‘ri chiziqli approksimatsiyalash. Nochiziqsiz zanjirlar kirish signalining katta amplitudalari bilan ishlaganda, darajali approksimasiyai yaxshi natijalarni bermasa, bo‘lakli-to‘g‘ri chiziqli approksimatsiyalash qo'llaniladi. Bu turdagi approksimatsiya nochiziqli elementlizanjirlarni tahlil etishni osonlashtiradi. Bo‘lakli-to‘g‘ri chiziqli approksimatsiyada nochiziqli elementning real VAXsi bir necha qismlarga ajratiladi va har bir qismi turli qiyalikli to‘g‘ri chiziqlar bilan almashtiriladi. Misol uchun, 3.5-rasmda keltirilgan VAXni approksimatsiyalash kerak bo‘lsin. Ushbu tavsifni 4 qismga bo‘lamiz va ularni to‘g‘ri chiziqlar bilan approksimatsiyalaymiz.

1-qismda i=0, chunki u<u₁ va S=0;

2-qismda i= S∙u, chunki u₁≤ u≤ u₂va S≠0;

3-qismda i=I_s, chunki u₂≤ u≤ u₃ va S=0; (3.14)

4-qismda i= S₁∙u, chunki u₃≤ u≤ u₄ va S₁≠0, S₁<0.

Bo‘lakli-to‘g‘ri chiziqli approksimatsiyalash siniq chiziq bilan approksimatsiyalash deb ham ataladi va NEdan kuchli kuchlanish berish holatida, ya’ni uning VAXsi o‘tayotgan tokning eng kichik qiymatidan eng katta qiymatigacha qismidan foydalanilganda qo‘llanadi.

3.5-rasm. Murakkab volt-amper xarakteristikani bo‘lakli-to‘g‘ri chiziqli

approksimatsiyalash
Transendent funksiyalar bilan approksimatsiyalash. Bir qator hollarda nochiziqli elementlarning volta-amper xarakteristikalarini approksimatsiyalashda transendent funksiyalardan ham foydalaniladi. Bu funksiyalarning koeffitsiyentlari ma’lum bir qonuniyatga asosan tanlanadigan darajali qatorga yoyish mumkin. Koeffitsiyentlarni tanlash har bir qonuniyati yangi transendent funksiyani keltirib chiqaradi. Shuni alohida ta’kidlash kerakki, transendent funksiya bilan approksimatsiyalash juda yuqori darajali polinom bilan approksimatsiyalash natijasini beradi.

Nozichiqli elementlarning VAXlarini approksimatsiyalash uchun turli transendent funksiyalar taklif etilgan (arktangenssimon, normal integral taqsimoti funksiyasi va h.k.). Ushbu funksiyalardan biri giperbolik tangens funksiyasi bo‘lib, uni radiotexnik olim N.N. Krilov tavsiya etgan. Dastlab funksiyani elektron lampa (triod, pentod)larning anod-setka xarakteristikalarini approksimatsiyalash uchun taklif etildi.

Giperbolik tangens funksiyasi quyidagi umumiy ko‘rinishga ega

 (3.15)

Nochiziqli elementlarning VAXsini giperbolik tangens funksiyasi bilan approksimatsiyalashning asosiy afzalligi, u nochiziqli element xarakteristikasi qiyaligining o‘zgarishini (birinchi va ikkinchi xosilasi) yetarli darajada aniq baholaydi. VAX qiyaligining o‘zgarishi bilan bog‘liq bo‘lgan radiotexnik jarayonlarni tahlil etishda bu asosiy approksimatsiyalash usuli hisoblanadi. Misol uchun, radioqabullash qurilmasi kuchaytirish kaskadi kirishiga foydali signal bilan birga kuchli xalaqit signali ta’sir etganda yuz beradigan modulyatsiya ko‘chishi, blokirovkalanish, signallar shaklining nochiziqli buzilishi kabi jarayonlarini o‘rganishda juda qo‘l keladi. Hozirda radioqabullash qurilmalari dastlibki kaskadlarida maydon tranzistorlaridan foydalaniladi. Ularning stok-zatvor xarakteristikalarini approksimatsiyalashda giperbolik tangens funksiyadan foydalanish mumkin.

Elektron lampalar anod-setka  va maydon tranzistorlarining stok-zatvor  xarakteristikalari giperbolik tangens funksiyasiga o‘xshash (3.5-rasm).

3.6-rasm. Giperbolik tangens funksiyasi grafigi

3.7-rasm. NE VAXsini giperbolik tangens funksiyasi bilan approksimatsiyalash

Giperbolik tangens funksiyasi argument  ning nisbatan kichik qiymatlari uchun yuqori aniqlik (2,0% gacha) bilan argument qiymatiga teng, argumentning katta qiymatlari uchun  (xatolik 4,0% dan kam) bo‘ladi va  bo‘ladi. Elektron lampa va maydon tranzistorlarning ,  xarakteristikalarini giperbolik tangens funksiyasi (3.15) bilan approksimatsiyalangandda undagi koeffitsiyentlari quyidagicha aniqlanadi:

bunda,  – funksiya asosiy chiziqli qismining qiyaligi ( nuqtaga nisbatan);  – nochiziqli elementning to‘yinish toki va  tokning  ish nuqtasiga mos keluvchi boshlang‘ich tok qiymatlari keltirilgan belgilashlar asosida (3.15) ifodani quyidagi ko‘rinishga keltiramiz

. (3.16)
Signallarni uzatish nazariyasida va radiotexnikada birinchi va to‘rtinchi approksimasiyalovchi funksiyalar eng ko‘p ishlatiladi. Nochiziqli elementning kirishiga amplitudasi kichik bo‘lgan signal berilsa, u xolda nochiziqli elementning VAX si darajali polinomlar yordamida approksimasiya qilinadi. Agarda nochiziqli elementning kirishiga amplitudasi katta bulgan signal berilsa u xolda nochiziqli elementning VAX si bo‘lakli to‘g‘ri chiziqli approksimasiya qilinadi.

1. 
   Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari
   

Signallarnochiziqlizanjirlargaberilgandaularustidanxarxilfunksionalamallarbajariladi.Buningnatijasida, nochiziqlizanjirchiqishidagisignalningxamformasi, xamspektrio‘zgaradi.Nochiziqli element chiqishidagisignalningspektrinianiqlashlozim.Buninguchunsignallarningspektralanalizo‘sullariishlatiladi.

Siganllarningspektralanaliziningqo‘yidagiusullarimavjud :

1. Karraliargumentlitrigonometrikfunksiyalarniishlatishusuli. Bu usulnochiziqlielementnigVAXsidarajalipolinomyordamidaapproksimasiyaqilingandaishlatiladi.

2. Kesmaburchakusuli. Bu usul signal garmoniktebranishbo‘lganda, nochiziqlielementningVAXsiesabo‘laklito‘g‘richiziqliapproksimasiyaqilingandaishlatiladi.

3. Uchvabeshordinatalarusuli. Bu usul signal garmoniktebranishbo‘lganda, nochiziqlielementningVAXsiesagrafikko‘rinishdaberilgandaishlatiladi.

4. Mavhumargumentli Bessel' funksiyalarniishlatishgaasoslanganusul. Bu usuldan nochiziqlielementning VAXsini eksponentasimon funksiya bilan approksimatsiyalanganda foydalaniladi.