4 – ma’ruza mavzu: Qattiq jismning harakati. Kuch momenti. Qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jism kinetik energiyasi Reja

4 – MA’RUZA
Mavzu:Qattiq jismning harakati. Kuch momenti. Qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jism kinetik energiyasi
Reja:

1. 
   Aylanish o`qiga ega bo`lgan jism harakati. Kuch momenti
   
2. 
   Jismlarning muvozanati. Muvozanat turlari. Jismlarning og`irlik markazi.
   
3. 
   Jismlarning inersiya momenti.
   
4. 
   Impuls momenti.
   
5. 
   Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi
   

B erkitilgan va doimiy aylanish o`qiga ega bo`lgan jismlar ilgarilanma harakat qilmaydi. Masalan: eshiklar, romlar va h.k. Bunday jismlarga qo`yilgan kuch ta`sirida ular aylanma harakatga kelishi mumkin. Kuchning o`q atrofida aylantiruvchi ta`siri faqat kuchning kattaligagina bog`liq bo`lmasdan kuchning yelkasiga ham bog`liq. Aylanish o`qidan kuch ta`sir chizig`igacha bo`lgan eng qisqa masofaga kuch yelkasi (l) deyiladi. Ta`rifdan ko`rinadiki, kuch yelkasi kuch ta`sir yo`nalishiga har doim (31-rasm). Kuchning kuch yelkasiga ko`paytmasiga kuch momenti deyiladi. Kuch momentini M harfi bilan belgilasak

(4.1).
Kuch momenti ham vektor kattalik bo`lib, uning yo`nalishi aylanish o`qi bo`ylab yo`naladi va burchakli tezlik yo`nalishi bilan mos tushadi.
Kuch momenti N m birlikda o`lchanadi. Ammo ta`kidlash kerakki, bu N m bo`lsa ham Joulga teng emas. Chunki kuch yo`nalish kuch yelkasiga har doim perpendikulyardir.
Agar aylanish o`qiga ega bo`lgan jismga bir necha kuch ta`sir etayotgan bo`lsa, natijaviy kuch momenti har bir kuchning hosil qilgan kuch momentlarining geometrik yig`indisidan iborat bo`ladi.

Bu yerda har bir kuchning hosil qilgan momentlari hisoblanadi. Biz amalda juft kuchlarning hosil qilgan momentlaridan ko`p foydalanamiz. Masalan: vodoprovod kranlarini ochishda yoki yopishda.
Agar F kuchning ta`sir chizig`i aylanish o`qidan o`tsa, kuchning yelkasi nolga teng bo`ladi. Bunday kuch ta`sirida aylanish o`qiga ega bo`lgan jism ham aylanmaydi.
Aylanish o`qiga nisbatan kuchning ta`sir yo`nalishiga qarab kuch momenti musbat yoki manfiy bo`lishi mumkin. Bunday momentlarni bir-biridan farqlash uchun aylanish o`qiga nisbatan soat strelkasi yo`nalishida ta`sir etuvchi kuchning hosil qilgan momentini musbat, soat strelkasiga teskari yo`nalishda ta`sir etuvchi kuchning hosil qilgan momentini manfiy deb qabul qilingan.
Aylanish o`qiga ega bo`lgan jismga ta`sir etuvchi kuchlarning teng ta`sir etuvchisi nolga teng bo`lsa (F<sub>i</sub>=0), yoki kuchning yelkasi nolga teng bo`lsa (l=0), yoki musbat kuch momentlarining yig`indisi manfiy kuch momentlarining yig`indisiga teng bo`lsa, aylanish o`qiga ega bo`lgan jism aylanmaydi, ya`ni muvozanatda bo`ladi
.
Ta`kidlash kerakki, tekis aylanma harakat qilayotgan jismga ta`sir etuvchi kuch momentlari yig`indisi ham nolga teng bo`ladi.
Jismlarning muvozanat holatini aniqlash kundalik hayotda muhim ahamiyatga ega. Jismning muvozanat holati boshqa barcha holatlardan potensial energiyaning eng kichik ekanligi bilan farq qiladi.Yuqoridagi paragraflarda aytilganlardan ko`rinadiki, jism muvozanatda bo`lishi uchun unga ta`sir etuvchi kuchlarning geometrik yig`indisi ( ), aylanish o`qiga ega bo`lgan jismlar uchun esa momentlari yig`indisi ( ) nolga teng bo`lishi kerak.
Jismlar muvozanati ham o`z xarakteriga qarab turg`un, turg`unmas va farqsiz kabi turlarga bo`linadi.
Jismni muvozanat vaziyatdan salgina chiqarilganda uni dastlabki vaziyatga qaytaruvchi kuch paydo bo`ladigan muvozanatga turg`un muvozanat deyiladi (32-rasm). Jism muvozanat vaziyatdan chiqarilganda P<sub>1</sub> kuch uni muvozanat vaziyatga qaytaradi.
Jism muvozanat vaziyatdan salgina chiqarilganda uni muvozanat vaziyatdan uzoqlashtiruvchi kuch paydo bo`ladigan muvozanatga turg`unmas muvozanat deyiladi (33-rasm). Jism muvozanat vaziyatdan chiqarilganda P<sub>1</sub> kuch uni muvozanat vaziyatdan uzoqlashtiradi.
Muvozanat xolatdagi jismni joyidan qo`zg`atilganda uning xolatini o`zgartiradigan kuch yoki kuch momenti yuzaga kelmaydigan muvozanatga farqsiz muvozanat deyiladi (34-rasm). Bunday muvozanat paytida jism muvozanat vaziyatdan chiqarilganda hech qanday qo`shimcha kuch paydo bo`lmaydi.

32-rasm 33-rasm 34-rasm

Jismlarning muvozanati turg`un bo`lishida shu jism og`irlik markazining vaziyati muhim ahamiyat kasb etadi. Jismning og`irlik markazi deb, jismning o`z og`irlik kuchi qo`yilgan nuqtasiga aytiladi.

Ta`kidlash kerakki, istalgan jismning og`irlik markazi uning massa markazi bilan mos tushadi. Chunki og`irlik kuchi jismning Yerga tortilishi tufayli hosil bo`lganligi uchun, u massa markaziga qo`yilgan. Jismning massa markazi deb, jismning barcha massasi qo`yilgan moddiy nuqtasiga aytiladi. Turli xil geometrik shaklga ega bo`lgan jismlarning og`irlik markazlari turli nuqtalarda bo`lishi mumkin.
Bir jinsli va simmetriya markaziga ega bo`lgan jismlarning og`irlik markazlari (shar, doira, kub) geometrik markazlari bilan mos tushadi. Ayrim, jismlarning masalan: xalqa, gardish, g`ovvak silindr kabi jismlarning og`irlik markazlari jismdan tashqari nuqtalarga ham bo`lishi mumkin.
35-rasm a) b) c)