4 – ma’ruza mavzu: Qattiq jismning harakati. Kuch momenti. Qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jism kinetik energiyasi Reja

a) b) c)
36-rasm
Ixtiyoriy shaklga ega bo`lgan jismlarning og`irlik markazlari shu jismni bir necha nuqtasidan osib, u vaqtda o`tkazilgan vertikal chiziqlarning kesishgan nuqtasi sifatida topiladi. Chunki osilgan jismning og`irlik markazi bilan osilish nuqtasi bir vertikalda yotganidagina u muvozanatda bo`ladi (36-rasm).
Jismning og`irlik markazi mumkin bo`lgan vaziyatlardan eng quyisini egallasa, ya`ni jismning potensial energiyasi qancha kam bo`lsa jism muvozanati shuncha turg`un bo`ladi. Masalan, g`ishtning uch xil vaziyati tasvirlangan 36-rasmga e`tibor bering. Shu vaziyatlar orasida eng turg`unrog`i, v) vaziyatdir. Chunki bu vaziyatda og`irlik markazi eng quyi holatni egallaydi.
Shunday qilib, jismlar kuch ta`sir etmaganda yoki jismga ta`sir etuvchi kuchlarning teng ta`sir etuvchisi yoki kuch momentlarining yig`indisi nolga teng bo`lganda muvozanatda bo`ladi.
Aylanish o`qiga ega bo`lgan jismlarning harakat qonunlarini o`rganish va muvozanat holatini aniqlash amaliyotda katta ahamiyatga ega. Shuning uchun unga alohida to`xtalib o`tamiz.
Mashina dvigatelida maxovik dvigateldagi aylanma harakatdagi qismlarni muvofiqlashtiruvchi detallardan hisoblanadi. U dvigatel ishga tushirilganda tekis tezlanuvchan harakatning bir tekisligini ta`minlaydi. Xuddi shuningdek, dvigatel o`chirilganda ham sekin asta inersiya bilan to`xtashi uchun xizmat qiladi, ya`ni dvigatelning inertligi maxovik tufayli oshiriladi.
Aylanma harakatdagi jismning inertligi uning inersiya momenti bilan xarakterlanadi. Berilgan jismning aylanish o`qiga nisbatan inersiya momenti deb, aylanayotgan jism massasi m ning aylanish radiusi kvadratiga R² ga ko`paytmasiga aytiladi.
I=mR<sup>2</sup> (4.2)
Ilgarilanma harakatdagi istalgan jism impulsga ega bo`lgani kabi, aylanma harakatdagi jism impuls momentiga ega.
Aylanma harakatdagi jismning impuls momenti deb, biror aylanish o`qiga ega bo`lgan jism impulsining aylanish o`qidan uning impulsi qo`yilgan nuqtagacha bo`lgan eng qisqa masofaga vektorli ko`paytmasiga aytiladi.
(4.3)
Kuch impulsidan vaqt bo`yicha hosila olinsa
(4.3)
Bu tenglamaning o`n tomonidagi birinchi had nolga teng. Chunki harakat tezligini ifodalaydi va tezlik ning impuls ga vektorli ko`paytmasi (parallel vektorlarning vektor ko`paytmasi) nolga teng. Shuning uchun
(4.4)
Bu ifodada kuch va kuch momentini inobatga olsak
(4.5)
kelib chiqadi.
Bu tenglamaga aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi deyiladi. Jismning ilgarilanma harkatidagi (4.4) tenglama bilan aylanma harakat tenglamasi (4.5) taqqoslansa kuch o`rnida kuch momenti , harakat miqdori o`rnida harakat miqdori momenti qatnashayotganligini ko`rish mumkin.
(4.5) tenglamadan ko`rinadiki, jismga ta`sir etuvchi kuch momenti nolga teng bo`lsa ( =0), uning impuls momenti doimiy ( =const) bo`ladi. Bunga harakat miqdori momentining saqlanish qonuni deyiladi. Bu qonun impulsning saqlanish qonuni kabi tabiatning fundamental qonunlaridan biri hisoblanadi.
Aylanma harakatdagi jismning harakat miqdori momenti bilan inersiya momenti o`rtasida bog`lanish mavjud. Haqiqatan ham (4.4) formulaning o`ng tomonini R ga ham ko`paytirib, ham bo`lsak
(4.6)
hosil bo`ladi. Demak, aylanma harakatdagi jismning impuls momenti son jihatdan, u jismning inersiya momenti bilan burchak tezlik ko`paytmasiga teng. (4.6) formuladan doimiy aylanish o`qiga ega bo`lgan qattiq jismlarda impuls momenti vektorining yo`nalishi burchak tezlik yo`nalishi bilan mos tushishi ko`rinadi.
(4.5) ifodani inobatga olsak (4.6) ni quyidagicha yozish mumkin:
(4.7)
Aylanma harakatdagi jismning berilgan doimiy aylanish o`qiga nisbatan inersiya momenti doimiy ekanligini inobatga olinsa
(4.8)
kelib chiqadi. Bunda aylanma harakat burchak tezlanishi. Bu formuladan ko`rinadiki, aylanma harakatdagi jism impuls (harakat miqdori) momenti, inersiya momenti va kuch momenti o`zaro bog`liq.
(4.8) formuladan M=0 bo`lsa, aylanayotgan jism doimiy burchak tezlik ( yoki ) bilan harakatlanadi. Bu formulaning to`g`ri ekanligini muz ustida aylanma harakat qilayotgan figurali uchuvchi misolida kuzatish mumkin. Agar figurali uchuvchi qo`llarini yon tomonga yozib, inersiya momentini oshirsa uning burchak tezlanishi susayadi. U qo`lini yig`ib olib tik yuqoriga ko`tarsa, ya`ni inersiya momentini kamaytirsa, uning aylanish tezligi yanada ortadi.
Aylanma harakat qilayotgan jism kinetik energiyaga ham ega. Uning kinetik energiyasi quyidagi almashtirishlar orqali topish mumkin:
(4.9)
Bu formuladan ko`rinadiki, aylanma harakatdagi jismning kinetik energiyasi uning inersiya momentiga va burchak tezligiga bog`liq.
Jism bir vaqtning o`zida ham ilgarilanma, ham aylanma harakatda harakatlanayotgan bo`lsa (masalan: avtomobilning g`ildiragi), uning to`la kinetik energiyasi ham ilgarilanma, ham aylanma harakat energiyalari yig`indisidan iborat bo`ladi.
(4.10)
bu formulada -jism massa markazining ilgarilanma harakat tezligi, J – jism massa markaziga nisbatan inersiya momenti.
Shunday qilib, aylanma harakatdagi jism muvozanatda bo`lishi uchun unga ta`sir etuvchi kuchlarning teng ta`sir etuvchisi F_i=0 va kuch momentlarining yig`indisi nolga teng bo`lishi lozim.