4 – ma’ruza qattiq jism mexanikasi. Qattiq jismning harakati. Kuch momenti. Qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jism kinetik energiyasi. Inersiya momenti. Shteyner teoremasi. Reja

Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi

Aylanma harakatdagi jismning berilgan doimiy aylanish o`qiga nisbatan inersiya momenti doimiy ekanligini inobatga olinsa
(4.9)
kelib chiqadi. Bunda aylanma harakat burchak tezlanishi. Bu formuladan ko`rinadiki, aylanma harakatdagi jism impuls (harakat miqdori) momenti, inersiya momenti va kuch momenti o`zaro bog`liq.
(4.9) formuladan M=0 bo`lsa, aylanayotgan jism doimiy burchak tezlik ( yoki ) bilan harakatlanadi. Bu formulaning to`g`ri ekanligini muz ustida aylanma harakat qilayotgan figurali uchuvchi misolida kuzatish mumkin. Agar figurali uchuvchi qo`llarini yon tomonga yozib, inersiya momentini oshirsa uning burchak tezlanishi susayadi. U qo`lini yig`ib olib tik yuqoriga ko`tarsa, ya`ni inersiya momentini kamaytirsa, uning aylanish tezligi yanada ortadi.
Aylanma harakat qilayotgan jism kinetik energiyaga ham ega. Uning kinetik energiyasi quyidagi almashtirishlar orqali topish mumkin:
(4.10)
Bu formuladan ko`rinadiki, aylanma harakatdagi jismning kinetik energiyasi uning inersiya momentiga va burchak tezligiga bog`liq.
Jism bir vaqtning o`zida ham ilgarilanma, ham aylanma harakatda harakatlanayotgan bo`lsa (masalan: avtomobilning g`ildiragi), uning to`la kinetik energiyasi ham ilgarilanma, ham aylanma harakat energiyalari yig`indisidan iborat bo`ladi.
(4.11)
bu formulada -jism massa markazining ilgarilanma harakat tezligi, J – jism massa markaziga nisbatan inersiya momenti.
Shunday qilib, aylanma harakatdagi jism muvozanatda bo`lishi uchun unga ta`sir etuvchi kuchlarning teng ta`sir etuvchisi F<sub>i</sub>=0 va kuch momentlarining yig`indisi nolga teng bo`lishi lozim.