4. Bitta tirqishli to‘siqdagi Fraungofer difraksiyasi Yorug‘lik difraksiyasi

Dumaloq diskdan o‘tgan yorug‘lik nurlari difraktsiyasi
To‘siq dumaloq diskdan iborat bo‘lgan holda (143 - rasm) sferik to‘lqin frontining yopilmagan qismini, ekran chegarasidan boshlab Frenelning halqaviy sohalariga ajratamiz.
R nuqtadagi yorug‘likning amplitudasi 1-Frenel sohasining shu nuqtada hosil qila oladigan amplitudasining yarmiga teng bo‘ladi. Diskning diametri qanday bo‘lishiga qaramay, uning geometrik soyasi markazida yorug‘ dog‘ kuzatiladi. Geometriksoyadan tashqaridainterferentsiya hisobiga kontsentrik qorong‘i va yorug‘ xalqalar tizimi kuzatiladi.

143 – rasm. Dumaloq diskli to‘siqdagi difraktsiya.
Agarda disk ko‘p Frenel sohalarini to‘sadigan bo‘lsa, yorug‘ va soyalarning tor sohasida yorug‘lik jadalligi sust bo‘lgan yorug‘ va qorong‘i halqalar kuzatiladi.

Yorug‘likning to‘g‘ri chiziqli tarqalishi

Frenel sohalari usuli yorug‘lik to‘lqinlarining to‘g‘ri chiziqli tarqalishi to‘g‘risidagi tushunchaning qo‘llash chegarasini baholash imkonini beradi.

Agarda Frenel sohalari o‘lchamlariga nisbatan ekran o‘lchamlari katta bo‘lsa, difraktsiya hodisasini inobatga olmay, yorug‘likni to‘g‘ri chiziqli nur, deb hisoblash mumkin. To‘lqin uzunligi l qancha qisqa bo‘lsa, Frenel sohalarining o‘lchami shuncha kichik bo‘ladi va geometrik optikaning taxminiy tushunchalaridan aniqroq foydalanish mumkin.
(1) – ifodadan ko‘rinib turibdiki, Frenel sohasining radiusi nafaqat ekran va manba orasidagi masofaga bog‘liq bo‘lmay, ekran va kuzatish nuqtasi orasidagi masofaga ham bog‘liqdir.
Bu masofalar qanchalik katta bo‘lsa, Frenel soqalari radiusi ham katta bo‘ladi va yuqori darajada geometrik optika tushunchalaridan chetlashish kuzatiladi.

Bitta tirqishli to‘siqdagi Fraungofer difraksiyasi

Cheksiz uzunlikdagi b tor tirqishli AV ekranga perpendikulyar ravishda parallel nurlar oqimi tushayotgan bo‘lsin (144 - rasm).
Tirqishga tushayotuan nur yo‘nalishi bilan j burchak ostidagi yo‘nalishda tarqalayotgan nurlarni ko‘ramiz.

144 – rasm. Bitta tirqishli to‘siqdagi difraktsiya.

Difraktsiya hodisasini kuzatish uchun nurlar qarshisiga linza qo‘yamiz. Uning optik o‘qi AV ekranga perpendikulyardir. U holda parallel nurlar singandan so‘ng linzadan o‘tib, uning fokal tekisligidagi R nuqtada yig‘iladilar. Linza nurlarning qo‘shimcha yo‘llar farqini hosil qilmaydi.

To‘lqinning tekis fronti tirqishga yetib borib AV holatni egallaganda, tirqishning barcha nuqtalarini Gyuygens printsipiga asosan, yangi kogerent to‘lqinlar manbai deb, hisoblasa bo‘ladi.
Frenel sohalari usuli yordamida to‘lqin sirtining ochiq qismi chegaralarida yo‘l farqi ga teng bo‘lgan parallel yo‘lakchalarga ajratamiz. Bu yo‘lakchalarni Frenel sohalari deb hisoblaymiz. Ikkita qo‘shni Frenel sohalaridan chiquvchi to‘lqinlar R nuqtaga qarama-qarshi fazalarda yetib keladilar.
Bu tuzilishda sohalar soni juft bo‘lsa, R nuqtadagi natijaviy amplituda nolga teng bo‘ladi.
Berilgan j burchakda toq Frenel sohalari joylashsa, u holda bitta soha ta’siri kompensatsiyalashmay qoladi va R nuqtada yoritilganlikning maksimumi kuzatiladi. Maksimum va minimum kuzatiladigan shartlar quyidagicha bo‘ladi:
;
j burchak bilan aniqlanadigan yo‘nalishdagi ikkilamchi to‘lqinlarning interferentsiyasini hisoblash uchun AV to‘lqin frontining ochiq qismini elementar dx yo‘lakchalarga bo‘lamiz:

145 – rasm. Toq Frenel sohali tirqishdagi difraksiya.
(145 - rasm). U holda, x koordinatali dx yo‘lakchaning R nuqtada hosil qiladigan tebranishini quyidagicha ifodalash mumkin:
, (1)
bu yerda kx sinj - koordinatalari 0 va x bo‘lgan, dx elementar yo‘lakchadan R nuqtaga kelgan tebranishlarning fazalari farqi, dx bo‘lakning hosil qilgan tebranishi amplitudasidir.
(1) – ifodani tirqish kengligi bo‘yicha integrallasak, R nuqtadagi natijaviy maydonni topish mumkin. Quyidagi belgilashni kiritamiz:
, (2)
, (3)
Istalgan R nuqtadagi nurlanish jadalligi amplitudaning kvadratiga proportsionaldir:
, (4)
Ma’lumki, ga teng. Shusababli, (4) – funksiya a= 0 da maksimumga ega bo‘ladi. (2) – ifodadan, j= 0 va a = mp bo‘lganda minimum kuzatiladi, buyerda m = ±1, ±2 va h.k.

146 - rasm. funksiyaning chizmasi.

Demak, bitta tirqishda yorug‘lik jadalligi minimumi kuzatish sharti quyidagidan iborat:

, (5)
bu yerda m– minimum tartibi deb ataladi. Minimumlar orasida yoritilganlik maksimumlari joylashgan, ularning holati quyidagi shart bilan aniqlanadi:
, (6)
burchak qiymati ortishi bilan maksimum jadalligi kamaya boradi. Yorug‘lik oqimining katta qismi bosh (~90%), birinchi (~5%) va ikkinchi (~2%) maksimumlar atrofida yig‘iladi.
Kuzatilishi mumkin bo‘lgan minimumning eng katta tartibi
,
ga teng. (4) – ifodadan I₀ = I_f ekanligi ko‘rinib turibdi, ya’ni difraktsiyaviy manzara linzaning markaziga nisbatan simmetrikdir.
Tirqishga monoxromatik bo‘lmagan yorug‘lik nurlari tushsa, difraktsiya manzarasi maksimumlari har xil rangli nurlar uchun ekranning har xil nuqtalariga joylashadi va difraktsiyaviy spektr hosil qiladi. Markaziy maksimum oq nurdan tashkil topadi. O‘ng va chap taraflarda markazga yaqinroqda binafsha nurlar difraktsiya spektrlari kuzatiladi.