4-ma’ruza Birgalikda bo`lgan hodisalarning ehtimollarini qo`shish teoremasi. To’la ehtimol va Beyes formulasi. Sinashlarning takrorlanishi. Bernulli sxemasi. Muavr-Laplas teoremalari. Laplas funksiyasi va uning xossalari

Lokal teorema: Agar har bir tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimoli p bo’lib

• berish ehtimoli quyidagi formula bilan aniqlanadi:

• bu yerda

• funksiya qiymatlari uchun jadval mavjud.

• juft bo’lganligi x ning manfiy qiymatlarida ham hisoblanishi mumkin.

• bo’lsa, u holda n ta tajribada A hodisaning k marta ro’y

• Agar har bir sinashda A hodisaning ro’y berish ehtimoli 0,2 ga teng bo’lsa. 400 ta sinashda bu hodisaning rosa 80 marta ro’y berish ehtimolini toping.

• Misol.

• Yechish. Shartga ko’ra

• Laplasning asimptotik formulasidan foydalanamiz:

• x ning masala ma’lumotlari orqali aniqlanadigan qiymatini hisoblaymiz;

• Jadavaldan

• ekanligini topamiz.

• Izlanayotgan ehtimol:

• Muavr-Laplasning integral teoremasi.

• Faraz qilaylik, n ta erkli tajriba o’tkazilayotgan bo’lib A hodisaning ro’y berish ehtimoli p (0
  ga teng bo’lsin n ta tajribada A hodisaning kamida k marta ko’pi bilan k2 marta ro’y berish ehtimolini topish masalasi qo’yilsin. Bu ehtimollikni P(k1,k2) deb belgilaymiz. Ushbu savolga Laplasning integral teoremasi javob beradi.

• Teorema. Agar har bir tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimoli p (0
  bo’lib, n marta tajriba o’tkazilganda uning k1 martadan k2 martagacha ro’y berish ehtimoli taqriban quyidagiga teng:

• ,

• ,

• Laplas funksiyasining qiymatlari uchun jadval mavjud

• toq bo’lganligi x ning manfiy qiymatlarida ham hisoblanishi mumkin.

• Detalni texnikaviy nazorat bo’limi (TNB) tekshirmagan bo’lsh ehtimoli p=0,2. Tasodifan olingan 400 ta detaldan 70 tadan 100 tagachasini TNB tekshirmagan bo’lish ehtimolini toping.

•