4-ma’ruza Birgalikda bo`lgan hodisalarning ehtimollarini qo`shish teoremasi. To’la ehtimol va Beyes formulasi. Sinashlarning takrorlanishi. Bernulli sxemasi. Muavr-Laplas teoremalari. Laplas funksiyasi va uning xossalari

Misol.

• Yechish. Shartga ko’ra

• Laplasning integral teoremasidan foydalanamiz:

• , k1=70, k2=100.

• Integralning quyi va yuqori chegaralarini hisoblaymiz:

• U holda

• Jadvalga ko’ra:

• Izlanyotgan ehtimollik

• .

• Nazorat savollari:
• Birgalikda bo`lgan hodisalarni ayting.
• Birgalikda bo`lmagan hodisalarni ayting.
• Ehtimollarni qo’shish teoremasini ayting.
• Ehtimollarni ko‘paytirish teoremasini ayting.
• Erkli hodisalarga misol keltiring.
• Juft-juft bog‘liqsiz hodisalarni ayting.
• To’la ehtimollik formulasi qanday yoziladi?
• Hodisalarning bog’liqmasligi ta’rifi qanday?
• Beyes formulasini ayting.
• Bernulli formulasini keltirib chiqarish
• Laplasning lokal teoremasi ayting.
• Laplasning integral teoremasi ayting.
• Laplas funksiyasi va uning xossalari ayting.
• Laplasning keltirilgan funksiyasi.

• Foydalanilgan adabiyotlar:
• Sahoo P. Probability and mathematical statistics. University of Louisville. 1995.
• Gilbert Strang «Calculus » «WELLESLEY-CEMBRIDGE PRESS»
• Gmurman V.E «Ehtimllar nazariyasi va Mat. Statistika» M.: «Vыsshaya shkola»,1977.