4-ma'ruza: tabiatning fundamental qonunlari asosida tuziladigan modellar

Shakl: 5.1. Tizimning fazaviy portreti 5.13.

a - doimiy diqqat ,

b - barqaror tugun.

Qachon radikal ifoda salbiy, va birlik nuqta fokus bo'lib, qarama-qarshi munosabatlar bilan tugun. Ikkala holatda ham yagona nuqta barqaror, chunki xarakterli tenglamaning ikkala ildizining haqiqiy qismi salbiy.

Shunday qilib, yuqorida tavsiflangan kimyoviy reaktsiyada tezlik konstantalarining nisbatiga qarab o'zgaruvchilarning o'zgaruvchan har xil rejimlari mumkin. Agar tarkibiy qismlar kontsentratsiyasining susaygan tebranishlari bo'lsa , at - kontsentratsiyalarni statsionarlarga tebranishsiz yaqinlashtirish.



Shakl: 5.2 Tizim uchun parametrlar tekisligi 5.14.

a - barqaror fokus sohasi; b - barqaror tugunning maydoni
Parametrlarning nisbati tenglamalar tizimining birlik nuqtasi turining o'zgarishiga mos keladi (5.13).

Parametrlar tekisligini ko'rib chiqamiz, bu erda k ₂ konstantasining qiymatlari abssissa bo'ylab, k ₀ k ₁ ko'paytma esa ordinat bo'ylab chizilgan . K ₀ k ₁ = 4 k ² ₂ parabolasi rasmda ko'rsatilganini ajratadi. 5.2 parametrlar tekisligi ikki sohaga - barqaror tugunlarga va barqaror fokuslarga. Bu yoki boshqa parametrlarni orqali olingan va tebranish rejimlari moddalar vibrationless konsentrasiyalarda o'zgartirish mumkin x va y , va tizimi bosqichi portret, o'z navbatida, (a) yoki bir tugunni (b), navbati bilan, shakl 5.1 da ko'rsatilgan fokus bo'ladi a, va 5,1 b .

Moddalarning doimiy kontsentratsiyasi bo'lsa x va y tizimida tashkil etilgan , bu modda konsentratsiyasi ortib borayotgani kursi tashkil olib keladi B tizimi (5.13) uchinchi Tenglama:

...

Aslida bunday tizimni amalga oshirish mumkin emasligi aniq, chunki unda t ® ¥ da B moddasining konsentratsiyasi cheksizlikka intiladi. Biroq, Lotka reaktsiya tizimi kabi tizim yanada murakkab kimyoviy tizimning bo'lagi bo'lishi mumkin. Biz tekshirgan tenglamalar x va y tarkibiy qismlarining xatti-harakatlarini to'g'ri tavsiflaydi , agar x moddalarining oqishi (uning tezligi doimiy va k _{0 ga} teng ) katta "suv omboridan", va y moddalarning katta "suv omboriga" chiqishi ( B qiymati) juda katta). Ushbu taxminlarga ko'ra, qisqa vaqt oralig'ida ( B idishini to'ldirishda sezilarli o'zgarish davri bilan taqqoslaganda ), bizning ko'rib chiqishimiz qonuniydir.

2. Volterra modeli

Ikkinchi misol sifatida, birinchi V. tomonidan taklif etilgan turlari, o'zaro klassik modelini ko'rib soni o'ttiz Volterra XX deb atalmish jismoniy shaxslar sonining davriy o'zgarishlarni tushuntirish uchun asrda, Volterra model "vahshiy-ov" . 9-darsda o'zaro ta'sir modellarini batafsil ko'rib chiqamiz.

Yirtqichlar va yirtqichlar, masalan, quyonlar va bo'rilar ba'zi yopiq joylarda yashasin. Hares har doim etarli miqdorda mavjud bo'lgan o'simlik ovqatini iste'mol qiladi. Bo'rilar faqat quyonlarni eyishi mumkin. Hares (o'lja) sonini x, bo'rilar (yirtqichlar) sonini y bilan belgilaylik . Qushlar uchun oziq-ovqat miqdori cheksiz bo'lganligi sababli, ular ularning soniga mutanosib ravishda ko'payadi deb taxmin qilishimiz mumkin:

(5.16)

Agar quyonlarning tug'ilish darajasi ularning o'limidan yuqori bo'lsa, e > 0. Ekspression (5.16) birinchi darajali avtokatalitik reaktsiyaga to'g'ri keladi.

Qushlarning yo'qolishi quyonning bo'ri bilan uchrashish ehtimoli bilan mutanosib bo'lsin, ya'ni. xy sonlari ko'paytmasiga mutanosib . Bimolekulyar reaktsiyalarga o'xshashlik bilan taxmin qilish mumkin, bu erda yangi molekulaning paydo bo'lishi ehtimoli ikki molekulaning uchrashish ehtimoli bilan mutanosib, bo'rilar soni tezroq o'sib boradi, ular quyonlar bilan tez-tez uchrashadilar, ya'ni xy ga mutanosib .

Bundan tashqari, bo'rilarning tabiiy o'limi jarayoni mavjud va o'lim darajasi ularning soniga mutanosibdir.

Ushbu mulohaza o'lja quyonlari x va yirtqich bo'rilar y sonining o'zgarishi uchun tenglamalar tizimiga olib keladi .

(5.17)

(5.17) tenglamalar sistemasida xy o'zgaruvchilarning faza tekisligida markaz tipidagi nolga teng bo'lmagan yagona nuqta borligini ko'rsatamiz . Ushbu birlik nuqtasining koordinatalarini (5.17) tizim tenglamalarining o'ng tomonlarini nolga tenglashtirish orqali osongina topish mumkin. Bu statsionar nolga teng bo'lmagan qiymatlarni beradi:

...

Barcha parametrlar ijobiy bo'lganligi sababli nuqta faza tekisligining musbat kvadrantida joylashgan. Ushbu nuqtaga yaqin tizimni lineerlashtirish quyidagilarni beradi:

(5.18)