4-ma'ruza: tabiatning fundamental qonunlari asosida tuziladigan modellar

Shakl: 5.4. Kanadada quyon va lyuks populyatsiyasining egri chiziqlari

(K. Villi, V. Detier, 1974 yildan keyin)

Keyinchalik, biz barqaror tebranish rejimlarini tavsiflovchi modellarni ko'rib chiqamiz va faza tekisligida bunday asimptotik barqaror davriy harakatlar chegara davrlari bilan tavsiflanganligini ko'rsatamiz .

Shakl. 5.4 Mo'ynali hayvonlar sonining tebranish egri chiziqlari, terilgan terilar soni bo'yicha Hudson's Bay kompaniyasi ma'lumotlariga ko'ra. Ko'p yillar davomida barcha klassik darsliklarda ushbu o'zgarishlarning tebranuvchi xususiyati biz ko'rib chiqqan Volterra modeli asosidagi farazlarning tasdig'i sifatida keltirilgan. Darhaqiqat, quyonlar (yirtqichlar) va lyukslar (yirtqichlar) sonining tebranish davri taxminan bir xil va taxminan 9-10 yilni tashkil qiladi. Bundan tashqari, quyonlarning maksimal soni, qoida tariqasida, eng ko'p lyukslar sonidan bir yil oldinda. Biz ob-havo bilan bog'liq tasodifiy omillar bilan murakkablashgan muntazam tebranishlarni ko'rayapmiz deb taxmin qilishimiz mumkin.

Biroq, ushbu kuzatuv ma'lumotlarini yana bir talqin qilish deterministik betartiblik modellari asosida mumkin. Ushbu turdagi diskret modellar haqida biz 3-ma'ruzada aytib o'tgan edik. Populyatsiya dinamikasining uzluksiz modellari, bu deterministik xaosga olib keladi, biz 9-maruzada ko'rib chiqamiz.

Ko'rib chiqilayotgan Volterra modelining jiddiy kamchiligi bu o'zgaruvchilar o'zgarishiga olib keladigan kichik tasodifiy ta'sirlarga nisbatan echimlarning beqarorligi. Bundan tashqari, ushbu tizimning "sustligi" tufayli tenglamalarning o'ng tomonlari (tizim parametrlari qiymatlari) shaklida o'zboshimchalik bilan kichik o'zgarish singular nuqta turining o'zgarishiga va natijada faza traektoriyalarining tabiatining o'zgarishiga olib keladi.

Tabiiy tizimlar juda ko'p tasodifiy ta'sirlarga duchor bo'lganligi sababli, realistik model ularga nisbatan barqaror bo'lishi kerak. Shuning uchun qo'pol bo'lmagan tizimlar tabiiy hodisalarning etarli tavsifini bera olmaydi.

Biz ko'rib chiqqan tizimning turli xil modifikatsiyalari, Volterraning o'zi va boshqa mualliflar tomonidan o'rganilgan, bu kamchiliklardan xoli. Ularning eng keng tarqalgani 9-ma'ruzada muhokama qilinadi. Bu erda biz ikkala populyatsiyaning o'sishida o'z-o'zini cheklashni hisobga olgan modelga e'tibor qaratdik. Uning misoli tizim parametrlari o'zgarganda echimlarning tabiati qanday o'zgarishi mumkinligini ko'rsatadi.

Shunday qilib, tizimni ko'rib chiqing:

(5.19)

Tizim (5.19) ilgari ko'rib chiqilgan tizimdan atamalarning o'ng tomonida joylashganligi bilan farq qiladi:

Ushbu a'zolar yirtqichlar sonining cheklangan oziq-ovqat resurslari, yashash joylari va boshqalar sababli yirtqichlar bo'lmagan taqdirda ham abadiy o'sishi mumkin emasligini aks ettiradi. Xuddi shu "o'zini o'zi cheklash" yirtqichlar populyatsiyasiga nisbatan qo'llaniladi.

Tizim ikkita statsionar echimga ega: nol va nolga teng bo'lmagan. Tahlillar shuni ko'rsatadiki, nolinchi yechim beqaror tugundir. Nolga teng bo'lmagan statsionar holat koordinatalarini beradigan algebraik tenglamalar tizimini ko'rib chiqing.

( 5 .20)

Statsionar echim:

Yagona nuqta atrofida chiziqli tizimning xarakterli tenglamasining ildizlari:

...

Xarakterli sonlar ifodasidan ko'rinib turibdiki, agar shart

keyin yirtqichlar va o'ljalarning soni o'z vaqtida susaygan tebranishlarni hosil qiladi. Tizimda maxsus nuqta bor - doimiy e'tibor.