4-ma'ruza: tabiatning fundamental qonunlari asosida tuziladigan modellar

Shakl: 5.3. Tizimning fazaviy portreti 5.17. "Markaz" tipidagi maxsus nuqta.

a - tizim parametrlari: e _x = 4, g _xy = 0.3, e _y = g _yx = 0.4

b - tizim parametrlari: e _x = 2, g _xy = 0.3, e _y = g _yx = 0.4

Bu erda x , h raqamlarning statsionar qiymatlaridan chetga chiqishi :

Tizimning xarakterli tenglamasi (5.18):

Ushbu tenglamaning ildizlari faqat xayoliydir:

...

Shunday qilib, tizimni o'rganish shuni ko'rsatadiki, singular nuqta yaqinidagi traektoriyalar konsentrik ellips bo'lib, singular nuqtaning o'zi markazdir. Ras c matrivaemaya Volterra modeli va singular nuqtadan uzoqda, traektoriyalarning shakli har xil ellipsoidal bo'lsa-da va tizim parametrlari bilan aniqlansa ham yopiq traektoriyaga ega (5.3-rasm).

Vaqtdagi o'lja va yirtqichlar sonining o'zgarishi dalgalanmalarni ifodalaydi va yirtqichlar sonining o'zgarishi o'ljalarning o'zgarishlar bosqichidan ortda qoladi.

4-ma'ruzada ta'kidlaganimizdek, markaz tipidagi singular nuqta Lyapunov barqaror, ammo asimptotik emas. Keling, bu qanday namoyon bo'lishini ushbu misol bilan ko'rsatib beraylik. X ( t ) va y ( t ) tebranishlar shunday bo'lsinki, vakili nuqtasi faza traektoriyasi 1 bo'ylab harakatlansin (5.3-rasm).

Nuqta M ₁ holatida bo'lgan paytda tizimga tashqi tomondan ma'lum bir y sonli shaxslar qo'shiladi , masalan, ifodalovchi nuqta M ₁ nuqtadan M ₂ nuqtaga sakraydi . Agar bundan keyin tizim o'z ixtiyorida bo'lsa, x ( t ) , y ( t ) tebranishlar avvalgidan kattaroq amplituda paydo bo'ladi va vakillik nuqtasi traektoriya 2 bo'ylab harakatlanadi. Demak, tizimdagi tebranishlar beqaror: ular abadiy o'zgaradi tashqi ta'sir ostida ularning xususiyatlari.