4-mavzu: Ikki vektorning vektor ko‘paytmasi va uning xossalari. Uchta vektorning aralash ko‘paytmasi va uning geometrik ma’nosi. Dars rejasi

Teorema-1 Ikki vektordan iborat oila chiziqli bog`lanishli bo`lishi uchun bu oila vektorlarning kollinear bo`lishi zarurli va etarli.
Isbot. Oilaga tegishli ikki va vektorlar chiziqli bog`lanishli bo`lsa, kamida bittasi noldan farqli sonlari mavjud bo`lib, tenglik bajariladi. Agar bo`lsa, tenglikni hosil qilamiz. Bu bo`lsa 1- teoremaga ko’ra va vektorlarning kollinear ekanligini ko’rsatadi.
Va aksincha, va vektorlar kollinear bo`lsin. Ularning boshlarini bir nuqtaga joylashtirsak, ular bir to`g`ri chiziqda yotadi. Bu to`g`ri chiziqda vektorlar boshi joylashgan nuqtanii koordinata boshi sifatida olib, koordinatalar sistemasini kiritamiz. Vektorlarning oqirlarini A ha’m B ha’rflar bilan belgilaymiz: , . Vektorlardan biri,masalan noldan farqli vektor bo`lsin. Demak, ha’m nuqta kesmani qandayda bir nisbatda bo’ladi: yoki
Endi =- ten’likni ko'rsatamiz. Agar vektorlar yo`nalishi bir xil bo`lsa, nuqta kesmaga tegishli emas va l<0. Agar vektorlar yo`nalishi qarama-qarshi bo`lsa, l>0
Tekisliklar va to‘g‘ri chiziqlar hamda ular orasidagi bog‘lanishlarni o‘rganish uchun vektor tushunchasi qo‘l keladi.
Fazoda (yoki tekislikda) kesma va unda biror yo‘nalish, masalan nuqtadan nuqtaga qarab, aniqlangan bo‘lsa, vektor berilgan deyiladi.
Fizikadagi tezlik, tezlanish, kuch, kuch moment kabi kattaliklar o‘z yo‘nalishlari bilan aniqlanib, ular matematik vektorga misol bo‘ladi. Yo‘nalishga ega bo‘lmagan miqdorlar, masalan, masofa, massa, temperatura, energiya – skalyar miqdorlar deyiladi.
Vektorlar ustida qanday amallarni bajarish mumkin?
Avvalo, biri ikkinchisini parallel ko‘chirish natijasida hosil bo‘lgan vektorlarni biz o‘zaro teng deb hisoblaymiz. Demak, vektorni boshi ixtiyoriy nuqta bo‘lgan vektorga parallel ko‘chirish mumkin. va vektorlarning yig‘indisi deb vektorga aytiladi:
.


1-chizma

Umuman, bir necha vektorni qo‘shish uchun birinchi vektorning oxiriga ikkinchi vektor parallel ko‘chiriladi, ko‘chirilgan ikkinchi vektor oxiriga uchinchi vektor parallel ko‘chiriladi va hokazo, nihoyat birinchi vektorning boshidan so‘nggi vektorning oxiriga yo‘naltirilgan vektor berilgan vektorlarning yig‘indisi deb ataladi.

Keltirilgan qoida vektorlarni ko‘p burchak usulida qo‘shish deyiladi. Masalan, samalyotning tezligi vektor, havo oqimining tezligi vektor bo‘lsa, samalyotning asldagi tezligi vektor bilan aniqlanadi (2-chizma)