4-mavzu: Ikki vektorning vektor ko‘paytmasi va uning xossalari. Uchta vektorning aralash ko‘paytmasi va uning geometrik ma’nosi. Dars rejasi

Teorema-1 Ikki vektordan iborat oila chiziqli bog`lanishli bo`lishi uchun bu oila vektorlarning kollinear bo`lishi zarurli va etarli.
Isbot. Oilaga tegishli ikki va vektorlar chiziqli bog`lanishli bo`lsa, kamida bittasi noldan farqli sonlari mavjud bo`lib, tenglik bajariladi. Agar bo`lsa, tenglikni hosil qilamiz. Bu bo`lsa 1- teoremaga ko’ra va vektorlarning kollinear ekanligini ko’rsatadi.
Va aksincha, va vektorlar kollinear bo`lsin. Ularning boshlarini bir nuqtaga joylashtirsak, ular bir to`g`ri chiziqda yotadi. Bu to`g`ri chiziqda vektorlar boshi joylashgan nuqtanii koordinata boshi sifatida olib, koordinatalar sistemasini kiritamiz. Vektorlarning oqirlarini A ha’m B ha’rflar bilan belgilaymiz: , . Vektorlardan biri, masalan noldan farqli vektor bo`lsin. Demak, ha’m nuqta kesmani qandayda bir nisbatda bo’ladi: yoki
Endi tenglikni ko‘rsatamiz. Agar vektorlar yo‘nalishi bir xil bo‘lsa, O nuqta AB kesmaga tegishli emas va l<0. Agar vektorlar yo‘nalishi qarama-qarshi bo‘lsa, l>0 bo‘ladi.
Ta`rif- 2.Berilgan vektorlar oilasi chiziqli erkli bo`lib, Ixtiyoriy vektorni ularning chiziqli kombigatsiyasi ko`rinishida yozish mumkin bo`lsa, bu oila vektor fazoning bazisi deb ataladi.
Ta`rif-3. Agar Bazisning har bir vektori birlik vektor bo`lib, ularning har ikkitasi o’zaro perpendikulyar bo`lsa, bu holday bazis ortonormallang’an bazis deyiladi. Bazisning vektorlar sUni fazoning o`lchami deb ataladi.
Quyidagi faktlar o`rinli:
Tekislikta har qanday ikki nokollinear vektorlar bazisni tashkil etadi.
2<sup>0</sup>. Fazoda har qanday uch nokomplanar vektorlar bazisni tashkil etadi
Ta`rif-4. Bizga bazis berilib, vektor uchun

tenglik bajarilsa, sonlar vektorning koordinatalari deb ataladi.