4-mavzu: Ikki vektorning vektor ko‘paytmasi va uning xossalari. Uchta vektorning aralash ko‘paytmasi va uning geometrik ma’nosi. Dars rejasi

4-mavzu: Ikki vektorning vektor ko‘paytmasi va uning xossalari. Uchta vektorning aralash ko‘paytmasi va uning geometrik ma’nosi.

Dars rejasi:

1. 
   Vektor va vektorlar ustida amallar.
   
2. 
   Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi va xossalari.
   
3. 
   Vektorlarning vektor ko‘paytmasi.
   

Vektorlar algebrasi va uning tatbiqlari
Fizikada va boshqa texnikaviy fanlarda, shiningdek matematikata qaraladigan miqdorlar asosan ikkiga bo‘linadi.
Birinchisi, o‘zlarining son qiymatlari bilan uchraydigan ya’ni bitta son bilan to‘la aniqlanadigan fizikaviy yoki mexanik miqdorlarni uchratamiz. Bu miqdorlarga misol: massa, temperatura, vaqt, yuza, hajm v.h.k. Bu miqdorlar skalyar miqdorlar deb ataladi.
Ikkinchisi son qiymati bilan to‘la aniqlana olmaydigan miqdorlarni uchratamiz. Bu miqdorlarning son qiymatlari bilan birga ularning yo‘nalishlari ko‘rsatilishi talab qiladi. Bu miqdorlarga misol: kuch, tezlik, tezlenish bo‘ladi. Ular vektor miqdorlar deyiladi.
Vektorlarni qo`shish va skalyar songa ko`paytirish amallari quyidagi xossalarga ega:
uchun; –kommutativlik.¹
uchun; -assosiativlik.
uchun
uchun; -birlik element.
hamda uchun
va uchun:
va uchun
uchun
Bizga vektorlar oilasi va haqiqiy sonlar berilgan bo`lsa, vektor Vektorlarning chiziqli kombinasiyasi deb ataladi. Chiziqli kombinasiyata nisbatan sonlarning bittasi noldan farqli bo`lsa, u notrivial chiziqli kombigasiya deb ataladi.
Ta`rif-1 Berilgan vektorlar oilasi uchun kamida bittasi noldan farqli bo`lgan sonlar mavjud bo`lib,

tenglik bajarilsa, vektorlar oilasi chiziql i bog`lanishli deyiladi.