4-mavzu: Ikki vektorning vektor ko‘paytmasi va uning xossalari. Uchta vektorning aralash ko‘paytmasi va uning geometrik ma’nosi. Dars rejasi

Vektorlarning vektor ko‘paytmasi
Fazodagi ikki vektor uchun yana bir amal – vektor ko‘paytma tushunchasini kiritish mumkin. Agar va bo‘lsa,

tenglik bilan aniqlangan vektor va vektorlarning vektor ko‘paytmasi deyiladi.
Oxirgi tenglikni ushbu

ko‘rinishini eslab qolish uchun qulay shaklda yozish mumkin.
Masalan, va bo‘lsa,

kelib chiqadi.
Uchinchi tartibli determinantning ikkita satri (yoki ustun) o‘zaro almashib yozilsa, determinant qiymatida faqat ishora teskarisiga almashadi (tekshirib ko‘ring).
Demak, tenglik kelib chiqadi. Shunday qilib, vektor ko‘paytmada ko‘paytuvchilarning o‘rni almashganda ko‘paytmaning ishorasi o‘zgaradi.
Endi vektor bilan vektorning skalyar ko‘paytmasini hisoblaylik: , ya’ni va vektorlar o‘zaro perpendikular: Xuddi shunday bo’ladi. Demak, vektor va vektorlarga perpendikular ekan: .
va vektorlarga qurilgan parallelogramm yuzasi formuladan topiladi. Ammo
.
Demak, , ya’ni vektor va vektorlarga perpendikular va uzunligi songa teng. Fazoda bu shartlarni qanoatlantiruvchi vektorlar ikkita bo‘lib, ular bir-biridan faqat ishorasi bilan farq qiladi, vektorning yo‘nalishi kiritilgan ta’rifga mos kelishi uchun, u quyidagicha tanlanadi: vektorning oxiridan qaralganda vektordan vektorgacha bo‘lgan qisqa burilish soat strelkasiga teskari bo‘lishi kerak.
Yuqorida va vektorlarning perpendikulyarlik sharti skalyar ko‘paytma orqali ifodalangan edi, ya’ni
Kollinear vektorlar orasidagi burchak yoki (qarama-qarshi yo‘nalish). Ikkala holda ham . Demak, va vektorlarning kollinearlik shartini vektor ko‘paytma orqali ifodalash mumkin: , chunki .