5-maruza avtomatik boshqarish tizimlar tuzilmasi va tasniflanishi. Tizimlar bо‘G‘inlarining tenglamalari va ularni chiziqlashtirish. Avtomatik boshqarish tizimlarning andozaviy bо‘G‘inlari va ularning tavsiflari. Aperiodik bо‘G‘in reja

3. Tizimlar bо‘g‘inlarining tenglamalari va ularni chiziqlashtirishda umumiy xolatlar

Avtomatik boshqarish tizimlarini tadqiqotidan maqsad ikki masaladan birini echish xisoblanadi: tizimni taxlil yoki sintez qilish. Birinchi xolatda berilgan parametrlar qiymati bilan tizimning xususiyatlarini aniqlash talab etiladi, ikkinchida – qo‘yilgan talablarni qoniqtiruvchi tizimni tuzish. Umumiy ko‘rinishda tadqiqotlar tartibi tizimni matematik ta’riflashni, uning o‘rnatilgan va o‘tish rejimlarini o‘rganishni o‘z ichiga oladi.

Matematik ta’riflash, ya’ni matematik modelini olish, tizimni bo‘g‘inlarga bo‘lish va ularni ta’riflashdan boshlanadi. Alohida bo‘g‘inlarning xarakteristikalari yoki tenglamalaridan foydalanib tenglama tuziladi yoki umumiy xolda tizimning xarakteristikasi aniqlanadi, uning asosida tadqiqotlar olib boriladi.
Kirish kattalikni chiqishga o‘zgartirishni amalga oshiruvchi tizimning bir qismini bo‘g‘in deb nomlanadi. Bo‘g‘in bir tomonga yo‘nalish xususiyatiga ega, ya’ni har qanday bo‘g‘inda signal faqat kirishdan chiqishga o‘tadi, va natijada, bo‘g‘in chiqishidagi signal kirishdagi signalga hech qanday ta’sir ko‘rsatmaydi. Tizimni bo‘g‘inlarga bo‘lish tizimni funksional elementlarga bo‘lish bilan to‘g‘ri kelmaydi. Bo‘g‘in –bu sig-nalni o‘zgartirish harakatlarini shartli ravishda yo‘naltirish, u elementning qismi yoki bir nechta shunday elementlardan tashkil topgan bo‘lishi mumkin. Avtomatika elementidan farqli bo‘g‘in konstruktiv yoki sxema sifatida rasmiylashtirilgan bo‘lishi shart emas. Alohida xollarda elementar bo‘g‘in tizimdan jismoniy ajratilishi mumkin emas, u avtomatik boshqarish tizimi (ABT)da qandaydir kattaliklar orasidagi matematik bog‘lanishlarni xarakter-laydi xolos.


4. Bo‘g‘inlarni matematik ta’riflash

Agar, tizimni harakatga yo‘naltirilgan bo‘g‘inlarga bo‘linsa, unda har bir bo‘g‘inni matematik ta’riflash boshqa tizim bo‘g‘inlari bilan bog‘liqligini xisobga olmagan xolda bajarish mumkin. Bunda, tizimni umumiy matematik ta’riflash, tizimning bo‘g‘inlari tenglamalarining majmuasi va o‘zaro mustaqil tuzilgan bo‘g‘inlar orasidagi bog‘lanish tenglamalari orqali ifodalanishi mumkin.

Bog‘lanish tenglamalari deb, tizimning bo‘g‘inlari orasida ta’sirlarni uzatish xarakterini aks ettiruvchi tenglamalarga aytiladi.
ABT harakatga yo‘naltirilgan bo‘g‘inlarga bo‘lgandan va bo‘g‘inlarni matematik ta’rifi olingandan so‘ng tuzilmaviy sxemasi tuziladi. ABT tuzilmaviy sxemasi deb, tizim qanday bo‘g‘inlardan tashkil topgan va bu bo‘g‘inlar o‘zaro qanday bog‘langanligini ko‘rsatilganligiga aytiladi. Tuzilmaviy sxemada bo‘g‘inlar to‘g‘ri to‘rt burchak shaklida, bo‘g‘inlarning bog‘lanishi va tashqi ta’sirlar-strelkalar bilan belgilanadi. Sxemaning har bir bo‘g‘iniga uni ta’riflovchi tenglama yoki xarakteristika mos keladi. Tuzilmaviy sxemani olish matematik ta’riflashning oxirgi maqsadi xisoblanadi.
Bo‘g‘inlarning ikki ko‘rinishdagi xarakteristikalari ajratiladi: statistik va dinamik. Bo‘g‘inning statistik xarakteristikasi kirish x va chiqish u kattaliklarni o‘rnatilgan rejimda o‘zaro bog‘liqligini tashqi ta’sirning f(t)=f turli doimiy qiymatlarida ifodalaydi. Umumiy xolatda bu bog‘lanish nochiziqli xisoblanadi.
Agar, biron xolatda turgan bo‘g‘inga (tizimga) g‘alayonlanuvchi ta’sirlar bo‘lsa, unda bo‘g‘in (tizim) boshqa xolatga o‘ta boshlaydi. Bo‘g‘inni (tizimni) bir xolatdan boshqa xolatga o‘tish jarayonining xarakteri bo‘g‘inning dinamik (haraktlanish tenglamasi) xarakteristikasi bilan aniqlanadi. Harakatlanish tenglamasi – bu differensial tenglama bo‘lib, o‘zgaruvchan vaqt ichida bo‘g‘inning chiqish kattaligini berilgan vaqtda o‘zgaruvchi chiqish kattaligini aniqlaydi. Avtomatik boshqarish nazariyasida “tizimning harakati” iborasi qo‘llaniladi, chunki avtomatik tizimlarning ishi mexanikadagi jismlar harakatidagi tenglamalar kabi bilan ta’riflanadi.
Parametrlari bir narsaga qaratilgan bo‘g‘inlar uchun umumiy differensial tenglama quyidagi ko‘rinishga ega

φ (Y ⁿ, …,Y’,Y, Y ^m ,…,X’,X) (4.1)

bunda, t va p – kirish kattalik X va chiqish kattalik Y lardan mos ravishda yuqori darajali xosilalar. Ko‘p xollarda t < p. p raqami differensial tenglamaning tartibi deb nomlanadi.

Agar, bo‘g‘inning dinamikasi chiziqli differensial tenglama bilan ta’riflansa, unda bo‘g‘in chiziqli deb nomlanadi. Agar, differensial tenglama nochiziqli bo‘lsa, bo‘g‘in nochiziqli deb nomlanadi.
Chiziqli bo‘g‘inning chiziqli kombinatsiyalar ta’sirlariga aks ta’siri bo‘g‘inning har bir alohida ta’sirining aks ta’siriga teng. CHiziqli bo‘g‘inlarning bunday xususiyatlari superpozitsiya (ustlash) prinsiplarini tasvirlaydi.