5-maruza avtomatik boshqarish tizimlar tuzilmasi va tasniflanishi. Tizimlar bо‘G‘inlarining tenglamalari va ularni chiziqlashtirish. Avtomatik boshqarish tizimlarning andozaviy bо‘G‘inlari va ularning tavsiflari. Aperiodik bо‘G‘in reja

5. Bo‘g‘inning nochiziqli tenglamasini
chiziqlashtirish

Nochiziqli tenglamalarni echish etarli darajada murakkab, shuning uchun tadqiqotlarni soddalashtirish maqsadida nochiziqli differensial tenglamalarni taxminan chiziqliga almashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi. Bunday tenlamalarni etarli darajada aniqlik bilan echilganda nochiziq tizimni dastlabki xususiyatlarini ta’riflaydi. Nochiziqli differensial tenglamalarni chiziqli bilan almashtirish chiziqlash-tirish deb nomlanadi.

Bo‘g‘imlarning nochiziqli tenglamalarini chiziqlashtirish Teylor qatorini ajratish yordamida amalga oshiriladi. muomalasi tenglama bilan ta’riflanadigan bo‘g‘inni ko‘rib chiqamiz
φ (Y’,Y, X) = 0, (4.2)
agar, X₀, U₀ – bir qancha o‘rnatilgan xolat bo‘lsa,
unda φ (0,Y₀,X₀) = 0 (4.3)
X va Y koordinatlarni X=X₀+ΔX, Y=Y₀+ΔY, ko‘rinishda yozish mumkin, bunda, ΔX va ΔY – X va Y koordinatlarni o‘rnatilgan xolatdan etarli darajadagi kichik og‘ishlar. Bu xolatda φ (Y’,Y,X) funksiyani o‘rnatilgan rejimda nuqta atrofdagi Teylor qatoriga ajratish va ikkinchi a’zolarini va kichik tartibadan yuqorisini chiqarib tashlansa, quyidagi taxminiy bog‘lanishni olish mumkin:
φ (Y’,Y, X) φ (0,Y₀,X₀) + . (4.4)
«nol» indeksi xosilalar X= X₀, Y= Y₀ nuqtalarda xisoblanishini anglatadi.
(4.2) tenglamadan (4.3) tenglamani ayirib tashlansa (4.4) xisobga olganda quyidagini olamiz
(4.5)
(4.5) tenglama o‘zgarmas koeffitsientlar bilan o‘zgaruvchilarni o‘sishi uchun chiziqli differensial tenglama xisoblanadi. Umumiy xolat uchun shu kabi tenglamani (10.1) olamiz
(4.6)
Bo‘g‘inlarning chiziqsiz tenglamalarini chiziqlashtirish muolajalarini ta’riflash, og‘ishlarda taxminiy chiziqli differensial tenglamalarni ularning ekvivalentlari bilan almashtirishga olib keladi. Bunday chiziqlashtirish faqat quyidagi sharoitlarni bajarganda mumkin bo‘ladi.
Birinchidan, ular faqat kichik og‘ishlar uchun qo‘llaniladi, ikkinchidan, faqat uzluksiz differensiyalanuvchi nochiziqliklarga (funksiyani Teylor qatoriga ajratish mumkin bo‘lsin). Nochiziqli bo‘g‘inlar, ushbu talablarni qoniqtirmaydigan, jiddiy ravishda nochiziqli deb nomlanadi. Jiddiy nochiziqli bo‘g‘inlarga uzuq-uzuq xarakteristikali va gisterezis sirtmoqi turidagi xarakteristikali bo‘g‘inlar kiradi.
Avtomatik boshqarish nazariyasida bo‘g‘inning (tizim) umumiy dif-ferensial tenglamasini (4.6) quyidagi ko‘rinishda yozish qabul qilingan:

a₀ y ⁿ +a₁₀ y ^n-1 +…+a_n y= b₀ x ^m+ b₁ x ^m-1 +…+ b_m x, (4.7),

bu erda x= Δx/x_{0 ,} y= Δy/y₀