6 – м а ъ р у з а. Векторлар. Асосий тушунчалар

6 – М А Ъ Р У З А .


Векторлар. Асосий тушунчалар. Вектор устида чизиқли амаллар. Чизикли боғлиқ ва чизиқли эркли векторлар тизими. Базис. Векторни чизиқли ортогонал векторлар системаси бўйича ёйилмаси.


Р Е Ж А

1. 
   Векторлар. Асосий тушунчалар;
   
2. 
   Вектор устида чизикли амаллар;
   
3. 
   Декарт координаталар системаси;
   
4. 
   Чизикли боғлиқ ва чизиқли эркли векторлар тизими;
   
5. 
   Базис тушунчаси; Векторни чизиқли ортогонал векторлар системаси бўйича ёйилмаси.
   

Таянч иборалар:

Вектор, скаляр миқдор, кесма, йўналган кесма, нол вкетор, коллениар, компланар, модуль, бирлик вектор, учбурчак қоидаси, параллелограмм қоидаси орт(базис), Декарт координаталар системаси, чизиқли амал, чизиқли ортогонал векторлар системаси.

1. 
   Вектор ҳақида асосий тушунча.
   

Биз ҳаётда фойдаланадиган кўпгина катталиклар ўзининг сон қиймати билан тўлиқ аниқланади. Бундай катталикларга скаляр катталиклар дейилади. Масалан: юза, ҳажм, оғирлик, масса, зичлик ва бошқа катталиклар.

Баъзи бир катталиклар сон қийматлари билан бирга йўналишлари орқали ҳам ифодаланади. Бундай катталикларга вектор катталиклар дейилади. Масалан: куч, тезлик, тезланиш, тўлқин тарқалиши каби миқдорлар шулар жумласидандир. Тўғри чизиқда оддий кесма билан бир қаторда йўналган кесма, яъни бир учи унинг боши, иккинчи учи эса унинг охири ҳисобланган кесма қаралади. Бошқача айтганда, йўналган кесмани белгили тартибда берилган икки нуқта аниқлайди. Оддий кесмада эса аниқловчи нуқталар тенг ҳуқуқли бўлиб, улар тартибининг аҳамияти йўқ.


1-Таъриф: Йуналган кесма ёки нуқталарнинг устма-уст тушмайдиган тартиблашган {А,В} жуфти вектор дейилади; одатда биринчи нуқтани векторнинг боши, иккинчи нуқтани эса унинг охири (учи) дейилади.
Боши А нуқтада, охири В нуқтада бўлга вектор каби белгиланади (векторнинг бошини англатадаиган ҳарф ҳар доим биринчи ёзилади). Вектор баъзида битта ҳарф билан ҳам белгиланади: чизмада векторлар стрелкали кесмалар шаклида тасвирланади (1-чизма). Одатда боши билан охири устма-уст тушадиган векторлар ноль вектор дейилади ва кўринишида белгиланади.
А В



А В
1-чизма.
Векторнинг бошидан охиригача бўлган масофа векторнинг узунлиги (ёки модули) дейилади ва қуйидагича белгиланади: векторнинг узунлиги: .
ноль векторнинг узунлиги нолга тенг, яъни аммо унинг йўналиши аниқланмаган. Узунлиги 1 га тенг вектор бирлик вектор дейилади.