6 – м а ъ р у з а. Векторлар. Асосий тушунчалар

Теорема 6. Агар системада бўлса, бўлади
Теорема 7. Агар системада векторнинг координаталари бўлса, векторнинг шу системадаги координаталари бўлади.
Теорема 8. Агар системада вектор бошининг координаталари ва охири бўлса, векторнинг координаталари бўлади , яъни


(6.6)
Икки нуқта орасидаги масофа. Кесмани берилган нисбатда бўлиш


а) Икки нуқта орасидаги масофа. Фазода иккита ихтиёрий ва нуқта берилган бўлсин. Бу нуқталар орасидаги масофани топиш билан шуғулланамиз. нуқталарни координаталар боши О нуқта билан туташтириб, бу нуқталарнинг радиус-векторларини ясаймиз. Изланаётган масофани билан белгилаймиз, яъни Бу ҳолда ва радиус-векторларнинг координаталари мос равишда бўлгани учун векторнинг тўғри бурчакли базисга нисбатан координаталари қуйидагича бўлади:
бундан



ни ҳосил қиламиз. эса ва нуқталар орасидаги масофа бўлгани учун

Агар текисликда иккита нуқта берилган бўлса, улар орасидаги масофа
(6.7)
формула билан аниқланади.


б) кесмани берилган нисбатта бўлиш. ва нуқталар фазодаги иккита ихтиёрий ҳар хил нуқта бўлсин. Сўнгра нуқта тўғри чизиқнинг ихтиёрий нуқтаси бўлсин. Агар нуқта кесма ичида ётса, у ҳолда ва коллентар векторлар бир хил йўналган.
Шунинг учун (6.8)
тенгликда нуқта кесманинг ички нуқтаси бўлса, >0, нуқта кесманинг ташқи нуқтаси бўлса, < 0 бўлади.
кесмани берилган нисбатта бўлиш масаласи қуйидагича аниқланади: ва нуқталар ва сон берилган. тўғри чизиқда ётувчи ва (6.8) тенгликни қаноатлантирувчи нуқтанинг координаталари топилсин.
Равшанки, (6.8) дан бундан
(6.9)

Шунинг учун биз қараётган масала тўғри чизиқда ётиб, кесмани >0 бўлганда ичкароида, < 0 бўлганда ташқаридан нисбатда бўлувчи нуқтанинг координаталарини топишдан иборатдир.

Қайд қиламизки, бўлади. Чунки нуқта кесмадан ташқарида ( < 0) ётса, у ҳолда ҳар доим ёки бўлади.
нуқтанинг Декарт координаталарини билан белгилайлик. У ҳолда (6.8) тенгликка кўра ушбу тенгликлар системасини ҳосил қиламиз:

эканини ҳисобга олиб, нуқтанинг координаталари учун бундан қуйидаги формулаларни ҳосил қиламиз:


(6.10)
Агар бўлса, (6.10) дан ушбу формулага эга бўламиз.
(6.11)

Бу берилган кесма ўртасининг координаталарини беради. Агар кесма текисликда берилган бўлса, уни нисбатда бўлиш формулалари

Кўринишда, ниҳоят, кесма тўғри чизиқда берилган бўлса, тегишли формула



кўринишда бўлади.