6 – м а ъ р у з а. Векторлар. Асосий тушунчалар

4. Чизиқли эркли векторлар системаси.

Бизга n та векторлар ва n та сонлар берилган бўлсин бу сонларнинг мос векторларга кўпайтмаларининг йиғиндисини тузамиз.

Бу кўпайтмага векторлар системасининг чизиқли комбинацияси дейилади.


Таъриф: векторлар системаси учун камида биттаси нолдан фарқли шундай n та сонлар мавжуд бўлсаки, улар учун векторлар системасининг чизиқли комбинацияси нолга тенг, яъни


(6.15)

бўлса, бундай векторлар системасига чизиқли боғлик система деб аталади. Акс ҳолда векторлар чизиқли эркли дейилади, улар учун (6.15) тенглик фақат бўлгандагина ўринли бўлади.

чизиқли боғлиқ система.
чизиқли эркли система.
(6.15) ифодадан ихтиёрий векторни ажратиб олиш мумкин. Агар векторлар чизиқли боғлиқ бўлса, (6.15) даги ихтиёрий векторни бошқа векторлар орқали ифодалаб олиш мумкин. ифодани қолдириб қолган ифодаларни тенгликнинг ўнг томонига ўтказиб га бўлсак


ва белгилаш критсак вектор қолган векторларнинг чизиқли комбинациясидан иборат бўлади:


.
Агар векторлардан бири қолган векторларнинг чизиқли комбинациясидан иборат бўласа, у холда бу векторлар чизиқли боғлиқдир. Акс ҳолда барча векторлар чизиқли эркли бўлади.


5. Базис. Базис тушунча.
Таъриф: Ихтиёрий векторни n та чизикли эркли векторларнинг чизикли комбинацияси кўринишида ифодалаш мумкин бўлса, у ҳолда шу n та векторлар фазонинг базиси дейилади.
Базисни ҳосил қиладиган векторлар сони фазонинг ўлчами деб аталади. Базисга кирувчи векторлар базис векторлар деб аталади.

1. 
   Тўғри чизиқнинг ўлчами 1 га тенг, чунки тўғри чизиқда исталган вектор базис ҳосил қилади, қолган векторлар шу базис вектор орқали ифодаланади:
   

(1 ўлчовли фазо)

2. 
   Текисликнинг ўлчами 2 тенг, чунки текисликда коллинеар бўлмаган исталган иккита вектор чизиқли эркли бўлиб, базис ҳосил қилади, қолган векторларни эса улар орқали ушбу кўринишда ифодалаш мумкин:
   

(2 ўлчовли фазо)

3. 
   Фазода
   

(3 ўлчовли фазо )