6 – м а ъ р у з а. Векторлар. Асосий тушунчалар

Декарт координаталар системаси


Тўғри чизиқдаги йўналиш. Мусбат йўналиши танлаб олинган тўғри чизиқ ўқ деб аталади. Ўқнинг йўналишини одатда стрелка билан кўрсатилади (10-чизма), бу стрелканинг йўналиши тўғри чизиқдаги муносабат йўналишни аниқловчи вектор йўналиши билан бир хил бўлади.

O E

10-чизма.

. .

Йўналиш ўқдаги мусбат йўналиш билан бир хил бўлган ҳамда узунлиги бирга тенг бўлган вектор ( вектор) ўқнинг орти (базиси) дейилади.

Агар тўғри чизиқда координаталар боши деб аталувчи О нуқта, мусбат йўналиш ва узунлик бирлиги танлаб олинган бўлса, у ҳолда тўғри чизиқда Декарт координаталар системаси берилган дейилади.
Агар ўқда бирор базис танланган бўлса, у ҳолда ўқдаги ҳар бир векторга тўла аниқланган битта сон мос келтирилади ва бу сон векторнинг базис бўйича ёйилмасининг коэффициентидан иборат бўлади.
ўқда ётган вектор шу ўқда танланган базис билан коллинеар бўлади. Векторнинг коллениар бўлиш шартидан (11-чизма)
(6.2)

O( ) M ( ) l

11-чизма.

муносабатни ёза оламиз. (6.2) даги сон векторнинг координатаси бўлса, унинг кўринишдаги сон векторнинг координатаси деган маънони англатади, шу билан бирга сон нуқтанинг координатаси деган маънони англатади.

Ўқнинг ихтиёрий икки ва нуқтаси учун ушбу тенглик ўринли бўлади(11-чизма):
(6.3)