6 – м а ъ р у з а. Векторлар. Асосий тушунчалар

Текисликда қутб координаталар сиситемаси.

Текисликла бирор нуқтани ва боши шу нуқтада бўлган қўзғалмас нурни оламиз. Текисликда ихтиёрий нуқта олиб, уни билан туташтирамиз, деб белгилайлик. вектор билан нур (йўналтирилган нур) орасидаги бурчакни дейлик. Энди нуқта ва миқдорлар орқали ягона усул билан аниқланади. Юқоридаги ясашлар бажарилганда текисликда қутб координаталар системаси берилган дейилади. Унда қутб бурчаги, нуқтанинг радиуси, қутб, нуқтанинг қутб координаталари дейилади. Йўналтирилган нур қутб ўқи дейилади.

Қутб системасида бурчак нурдан (қутб ўқининг) унинг мусбат йўналишидан соат стрелкасига тескари йўналишда ҳисобланади. =0, бўлганда нинг қиймати бир қийматли аниқланмайди. Ҳатто 0 бўлганда ҳам шундай. Ҳақиқатан, агар ( ) билан аниқланган нуқтани олинса, худди шу нуқта €Z , билан ҳам аниқланади. Бу ҳолат ҳатто кўп текширишларда ўулайликка олиб келади. Бу қутб системасининг Декарт системасидан устунлигини ифода этади.
Агар текисликда координаталар боши қутб билан, абсциссалар ўқининг мусбат қисми эса қутб ўқи билан устма-уст тушадиган Декарт координаталар системаси киритилса (13-чизма), у ҳолда нуқтанинг декарт координаталари шу нуқтанинг ( ) қутб координаталари орқали қуйидаги формулалар билан ифодаланади:





N

Y























x



X

0

13-чизма.

Ўз навбатида ва лар ва орқали бўлганда бир қийматли топилади:
(6.12)

Қутб координаталар системасида ва нуқталар берилган бўлса, бу нуқталар орасидаги масофа қуйидагича аниқланади:

(6.13)

Агар учбурчакнинг учларидан бири қутб бошида бўлиб, ўолган икки учи , нуқталарда бўлса, учбурчакнинг юзи қуйидаги формула билан ифодаланади:

(6.14)

Векторлар алгебрасида векторларни айириш амали хам киритилган. Векторлар айириш амали векторларни кушиш амалига тескари амал сифатида киритилади.