6. Ўртача миқдорлар

Интервал вариацион қаторлар варианта белгиларини чегараланмаган қаторларда ўзгаришини бирлаштириб ўрганади.
Интервал вариацион қаторлари ўз навбатида тенг бўлган (49-жадвалга қаранг) ва тенг бўлмаган қаторларга бўлинади (50-жадвалга қаранг):
49-жадвал.
Хўжаликларнинг ҳар гектар ердан олинган пахта хосилдорлиги бўйича тақсимланиши.

Пахта хосилдорлиги бўйича ц/га	Хўжаликлар сони
10-15	4
15-20	16
20-25	20
25-30	30
30-35	22
35-40	8
Жами	100

50-жадвал.
Хўжаликларнинг давлатга пахта сотиш режалари (буюртмаси) нинг бажарилиши бўйича тақсимланиши.

Режа бажарилиши, % да	Хўжаликлар сони
85-90	4
90-94	6
94-97	8
97-98	12
99-100	24
100-105	34
105-110	12
Жами	100

Ҳозирги кунда амалиётда дискрет вариацион қаторлари кам қўлланилса, аммо интервал вариацион қаторлар эса кенг қўлланилиб келинмоқда. Шуни таъкидлаб ўтиш керак-ки, дискрет қаторларни тузишда унча кийинчилик туғилмайди, лекин интервал вариацион қаторларни тузишда бир қанча муаммоли саволлар туғилиши мумкин (бунга мисол сифатида нечта гуруҳ олиниши ёки бўлмасам оралиқ интервали қандай аниқлаш зарурлигини келтириш мумкин).

Энди вариацион қаторларни график тасвирда келтириб ўтамиз:

• 
  полигоннинг график тақсимланиши – асосан дискрет қаторлар учун қўлланилади (48-жадвал маълумотлари асосида 19-чизмада келтириш мумкин);
  
• 
  гистограмманинг график тақсимланиши – асосан интервал вариацион қаторлар учун қўлланилади (49-жадвал маълумотлари асосида 20-чизмада келтириш мумкин). Бу ерда ҳар қандай гистораммани полигон билан ҳам биргаликда келтириш мумкин (20-чизма асосида 21-чизмани келтириб ўтамиз).
  

Кумулята ва огивалар ўзларининг вазнларини гуруҳдан гуруҳга ортиб боришини тавсифлайди (бу графикларни 49-жадвал маълумотлари 22 ва 23-чизмаларда келтириш мумкин).



19-чизма. Туманлар бўйича пахта етиштирувчи хўжаликларнинг полигонда тақсимланиши.

20-чизма. Хўжаликларнинг пахта хосилдорлиги бўйича гистограммада тақсимланиши.

21-чизма. Гисторамма ва полигоннинг биргаликда тақсимланиши.



22-чизма. Хўжаликларнинг пахта хосилдорлиги бўйича кумулятада тақсимланиши.



23-чизма. Хўжаликларнинг пахта хосилдорлиги бўйича огивада тақсимланиши.

Демак, юқорида кўриб чиқилган полигон ва гистограммалар ўрганилаётган ижтимоий ходисаларнинг дастлабки тақсимланиши орқали қатор турларига тавсифнома беради. Бу ерда яна шуни таъкидлаб ўтиш лозим-ки, полигон фақатгина назарий жиҳатдан эмас, балким ҳақиқатда ҳам эгри чизиқли тақсимланиш хусусиятига эга бўлиб, бунда ҳам умумий, ҳам тасодифий бўлган шароитлар мужассамлашган бўлиб, булар тақсимланиш қаторини аниқлаб беради.

Агарда, ўрганилаётган ижтимоий ходисалар тўғрисидаги маълумотлар оммавий бўлса, у ҳолда тасодифий ҳолатларнинг таъсири катта даражада текисланади ва шунинг натижасида ҳақиқатдаги эгри чизиқли тақсимланиши назарий эгри чизиқли тақсимлашга яқинлашади. Бу тақсимланиш ўз навбатида маълум тип (тоифа) даги тақсимлашни тавсифлайди-ки, уларнинг асосида статистикада ушбу тақсимлашни ҳисоблаш учун нормал (меъёрий) тақсимлаш формуласи қўлланилади.
(19)
бу ерда:
- эгри чизиқли тақсимланишнинг ординатаси (вазни);
- ўзгармас сон (айланма узунлигининг диаметрига бўлган нисбати), яъни - га тенг;
е – ўзгармас сон (натурал логарифмнинг асоси), яъни е=2,7182… га тенг.;
t – нормалаштирилган четланиш, яъни га тенг.
Аниқланганки, ординаталар ўртасидаги майдон, нинг ҳар бир томонидан ўртача арифметикадан узоқлиги, жами майдонинг 0,683 ёки 68,3% ни ташкил этиб, бу ҳисобланган фоиз ўртача арифметикадан фақатгина - фарқланади, яъни ўртача ( ) га оралиғида жойлашади. Ордината ўртасида боғланган майдон 2 оралиғида у ёки бошқа томонга ўртача арифметикадан ўтказилган бўлса, у ҳолда натижа 0,954 ёки 95,4% ни ташкил этади. У ҳолда бу ҳисобланган жами фоиз тўпламлари ( ) га оралиқда жойлашади. Нихоят, 0,997 ёки 99,7 % ли тўплам натижаси ( ) оралиғида жойлашади. Бу ҳисоблаш тартиби статистикада уч сигма (3 ) қоидаси номи билан юритилади ва бу қоида орқали эгри чизиқли номал тақсимланиш қаторига тўлароқ тавсифнома бериш имкониятини беради. Амалиётда ушбу тақсимланиш қаторлари кўпроқ биологияда техникада қўлланилади. Статистикада эса ассиметрия тақсимланиш қаторларида, айрим холларда эса танлама кузатиш услубида ҳам қўлланиши мумкин.
Муҳокама учун саволлар.

1. 
   Қандай миқдорлар ўртача миқдорлар деб аталади. Уларнинг моҳияти ва ўзига хос хусусиятлари нималардан иборат?
   
2. 
   Ўртача миқдорларни ҳисоблашда асосий қоидаларни тушунтириб беринг?
   
3. 
   Ўртача арифметик миқдорнинг турлари ва уларни ҳисоблаш тартибини тушунтириб беринг?
   
4. 
   Ўртача арифметик миқдорнинг хусусиятлари ва уларни ҳисоблаш тартибини тушунтириб беринг?
   
5. 
   Ўртача гармоник миқдорнинг турлари ва уларни ҳисоблаш тартибини тушунтириб беринг?
   
6. 
   Мода нима? Дискрет қаторларда у қандай ҳисобланади?
   
7. 
   Медиана нима? Унинг ҳисоблаш формуласини тушунтириб беринг?
   
8. 
   Вариацион қаторларни тушунтириб беринг?
   
9. 
   Статистикада вариация деганда нимани тушунасиз?