6. Ўртача миқдорлар

6.3. Ўртача гармоник миқдорларнинг турлари ва уларни ҳисоблаш тартиби.
Юқорида таъкидлаб ўтилгандек, ўртача арифметик миқдор ўртача ҳисобланиши лозим бўлган белгининг алоҳида вариантлари (x) ва уларнинг вазнлари (f) мавжуд бўлган такдирдагина қўлланилиш мумкин. Аммо айрим холларда белгининг алоҳида вариантлари (x) маълум бўла туриб, уларнинг вазнлари (f) номаълум ва (f) лар ўрнига эса (x) билан (f) нинг кўпайтмаси (xf=w) келтирилган бўлса, у ҳолда бу ўртачани ҳисоблаш учун ўртача гармоник формуласи қўлланилади.
Демак, статистикада ўртача гармоник миқдор ўрталаштирилаётган миқдорларнинг тескари даражалари асосида ҳисобланган ўртача арифметикининг тескари даражасига тенгдир. Ўртача гармоник ҳам оддий, ҳам тортилган формула кўринишига эгадир.
Агарда (xf=w) кўпайтмаси ҳамма вариантлар учун бир хил бўлса (ёки w=1 бўлса), у ҳолда бу ўртачани ҳисоблаш учун ўртача оддий гармоник формуласи қўлланилади:
, (10)
бу ерда:
n – вазн, алоҳида миқдорлар сони;
- алоҳида миқдорлар тескари даражаларининг йиғиндиси.
Мисол. Икки тракторчи 10 соат ер хайдади, хайдаш давомида биринчи тракторчи ҳар гектар ерга 30 минут, иккинчи тракторчи эса 20 минутдан вақт сарфлади. ҳар иккала тракторчи ўртача 1 гектарга қанча вақт сарфлаган?
Агарда, ўртачани ҳисоблаш учун арифметик формулани қўлламокчи бўлсак, у ҳолда ўртача 25 минутни ташкил этади:
минут.
Аммо, бу ўртачани бундай усулда ҳисоблаш нотўғри натижага олиб келади. Чунки, ўртача сарфланган вақтни ҳисоблаш учун жами сарфланган вақтни жами ҳайдалган ер майдонига бўлиш керак, яъни:

Ушбу мисолимизда жами сарфланган вақт – 10 соат. Икки тракторчи 60 минут ишласа, у ҳолда 12000 киши-минутни ташкил этади. Биринчи тракторчи гектарига 30 минут сарфлаб, 1-соатда 2 гектар, иккинчи тракторчи эса гектарига 20 минут сарфлаб, 1 соатда 3 гектар ер ҳайдаган.
Демак, ҳар иккала тракторчининг 10 соатда ҳайдаган ери 50 гектарга тенг ( ), яъни:
минут.
Агарда, ушбу рақамлар формулага қўйиб чиқилса, у ҳолда қуйидагиларга эга бўламиз:
минут.
Агарда, ўрталаштирилаётган миқдорлар ҳар хил вазнга (f) эга бўлса, у ҳолда бу ўртачани ҳисоблаш учун ўртача гармоник тортилган формуласи қўлланилади:
(11)
Аниқ шароитда ўртача арифметик ёки ўртача гармоник формуласини қўллаш қуйидаги ҳолатларга боғлиқдир. Маълумки, ҳар қандай ўртача миқдор иккита кўрсаткичнинг бир-бирига бўлган нисбатидан юзага чиқади. Биринчи кўрсаткич ўрталаштирилаётган белгининг умумий ҳажмини ифодаласа, иккинчи кўрсаткич ўрталаштирилаётган белгининг миқдорини (сонини, оғирлигини, вазнини, учрашиш тезлигини) белгилайди. Ўртачанинг у ёки бу турдаги формуласини танлаш ҳам шу касрнинг сурати ва махражи маълум ва номаълумларга боғлиқдир:

• 
  Агарда, белгининг ҳажми ва миқдори маълум бўла туриб, алоҳида даражалари номаълум бўлса, у ҳолда ўртача миқдор ўртача арифметик (оддий) формула ёрдамида ҳисобланади;
  
• 
  Агарда, белгининг ҳажмини ифодаловчи маълумот (яъни нисбатнинг сурати) ва белгининг алоҳида даражалари маълум бўлса, у ҳолда ўртача миқдор ўртача гармоник тортилган формула ёрдамида ҳисобланади;
  

Демак, ўртача миқдорларни ҳисоблашга киришишдан олдин даставвал нисбатни аниқлаб олиш лозим. сўнгра қайси бири маълум, қайси бири номаълумлигига қараб, ўртачани у ёки бу формула ёрдамида ҳисоблаш кераклиги аниқланади.
Мисол. қуйидаги жадвалда маълумотлар келтирилган (45-жадвалга қаранг):
45-жадвал.
Қишлоқ хўжалиги корхоналарида ишчила сони ва иш ҳақи даражаси.

Қишлоқ хўжалиги корхона-лари	Июль		Август			Сентябрь
	Ўртача иш ҳақи (сўмда)	Иш ҳақи фонди (сўмда)		Ўртача иш ҳақи (сўмда)	Ишчилар сони (киши)		Иш ҳақи фонди (сўмда)	Ишчилар сони (киши)
	х	w		x	f		F	f
1	10800	9180000		11000	800		9937500	795
2	13000	8450000		13200	700		10350000	690
3	19000	9120000		18500	500		11110000	505
-	?	26750000		?	2000		31397500	1990

Энди ҳар учала корхона бўйича июль, август, сентябрь ойлари ва бир чорак (квартал) учун ўртача иш ҳақи даражасини ҳисоблаймиз.
Маълумки, ўртача иш ҳақини ҳисоблаш учун иш ҳақи фондини ишчилар сонига бўлиш керак. Июль ойида нисбатнинг сурати ва ўрталаштирилаётган белги сурати ва ўрталаштирилаётган белгининг алоҳида даражалари келтирилган, аммо нисбатнинг махражи ёки ишчилар сони номаълум. Демак, ўртача миқдорларни ҳисоблаш учун шартимизга биноан ўртача арифметик (тортилган) формуласини қўллаш керак бўлади:
сўмни ташкил этади.
Август ойида нисбатнинг махражи ва белгининг алоҳида даражалари келтирилган, аммо нисбатнинг сурати ёки иш ҳақи фонди номаълум. Бундай холларда юқоридаги шартларимизга биноан ўртача миқдорларни ҳисоблаш учун ўртача арифматик (тортилган формуласини қўллаш керак бўлади:
Сентябрь ойида нисбатнинг ҳам сурати, ҳам махражи келтирилган. Бундай холларда юқоридаги шартимизга биноан ўртача миқдорларни ҳисоблаш учун ўртача арифметик (оддий) формуласини қўллаш керак бўлади:
сўмни ташкил этади.

сўмни ташкил этади.
Бундан ташқари, айрим холларда ўртача квадратик кўрсаткич формуласи (дарахтлар, қувурлар ва ҳоказоларнинг диаметрини ҳисоблашда) ҳам қўлланиши мумкин:
(12)
Масалан, бир қувурнинг диаметри – 25 см бўлсин, иккинчи қувурники – 40 см бўлсин, учинчи қувурнинг эса – 50 см бўлсин, у ҳолда бу учала қувурнинг ўртача диаметри қуйидагича бўлади:
см ни ташкил этади.
Шу билан бирга амалиётда ўртача геометрик кўрсаткич формуласи ҳам кенг қўлланилади.