7-9-sinf algebra va geometriya misolida

1.2-§ Matematika ilmini rivojlantirishda nostandart masalalarning o‘rni va ahamiyati.
Bilimlarni o‘zlashtirish-tushunchalarni o‘zlashtirish demakdir. Har qanday yangi bilim fikrlash jarayonida o‘zlashtiriladi.
fikrlashlarini rivojlantirish matematika faninig o‘rganish o‘quvchilarni fazoviy tasavvurlarini
O‘quvchilarning mantiqiy muhim vazifasidir. Matematikani keskin boyitadi va rivojlantiradi.
L.K.Polyanskaya izlanishlarida
matematika o‘qitishda o‘quvchilarning
dunyoqarashlarini shakllantirishda funksiya
tushunchasini ularni oshkor va transendent funksiyalarning roli
oshkormas holda berilishi, algebraik, muhimligi bayon qilingan.
Izlanishlarimiz ham shuni ko‘rsatadiki,
masalalar yechishdan foydalanish
juda muhim
matematika darslarida nostandart ko‘p matematik tushunchalarni o‘rin tutadi. Nostandart masalalar
kengaytirishda
tushunchalarni kiritish va ularni kengaytirish imkonini
shakllantirish va yechish orqali yangi beradi.
Bizning tadqiqotlarimizda maktab matematika darsligidan ammo yetarli darajada chuqurlashtirilmagan holatlar, matematik va xossalarni o‘rgatuvchi masalalari tadqiq etilgan.
Masalan: kvadrat funksiyaning o‘rganish mavzusida maktab
o‘rin olgan, tushunchalar
matematika
darsliklarida ham akademik litseylar darsliklari va qo‘llanmalarida ham kvadrat tenglama ildizlarining xossasi (Viyet teoremasi) o‘rganiladi, ammo bu mavzu
bo‘yicha quyidagi tizimlashtirilmagan:
masalalar
haqida
ma’lumotlar
yetarli
emas
yoki

• Qanday bo‘ladi?
• Qanday bo‘ladi?
• Qanday

qabul qiladi?

• Qanday qabul qiladi?
• Qanday qiymatga ega

Yuqoridagi

shartlar bajarilganda kvadrat uchhad ildizlari bir xil ishorali
shartlar bajarilganda kvadrat
uchhad
ildizlari turli
xil ishorali
shartlar bajarilganda kvadrat uchhad faqat musbat qiymatlarni
shartlar bajarilganda kvadrat uchhad faqat manfiy qiymatlarni
shartlar bajarilganda kvadrat uchhad eng katta va eng kichik bo‘ladi?.
savollarga matematika darslarida masalalarni interfaollashtirish
orqali javob berish va ularga doir mashqlar ko‘rib chiqish maqsadga muvofiqdir.
I. Kvadrat uchhad koeffitsiyentini tekshirish bilan bog‘langan masala.
Uchhad kvadrati ildizini topish uchun formulalarni quyidagicha ifodalash mumkin ekanini bilamiz:
a a a
 a
ax2  bx  c  0, a  0  x2  b x   c  x x  b   c 
b b  b b  c

 x  2a  2a  x  2a  2a   a

c

 x  2a
b  2
b2
   
4a 2 a

• 4ac

4a 2


 x 

2a
b  2

b2
b 2

• b   4ac

b 2
2a

• b   4ac

2a


x1 
 
 x1,2 

x2 
b 2

• b   4ac

2a
А) Quyidagi tenglamani ko‘rib chiqamiz:
а) 2x 2  5x  2  0 ushbu tenglamani 2 ga bo‘lib,
x 2

• 2 1  1  0 tenglamani

2

1 2
2
olamiz. Viyet teoremasiga ko‘ra x  2 , x   1 .
Bundan Viyet teoremasi a  c bo‘lgan holdagina foydali degan xulosa chiqadi, ya’ni ildizlar o‘zaro teskari bo‘ladi.
б) 6x 2  5x  1  0 ni yechimlari 2 va 3 sonlariga teskari sonlar bo‘ladi.