7-bob. Differensial hisob
Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari topilsin
Download 315.57 Kb.
|
7-bob. Differensial hisob
Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari topilsin
7.61. 7.62. 7.63. 7.64. 7.65. 7.66. 7.67. 7.68. 1) 2) Quyidagi funksiyalarning hosilalari topilsin 7.69. 1) 2) 7.70. 6.71. 7.72. § 7.2. Murakkab va oshkormas funksiyalarning hosilalari 3-qoida: u=f(u) murakkab funksiyada f(u) va u(x) funksiyalar argumentlari bo’yicha differensiallanuvchi bo’lsin. Bu holda u=f(u) murakkab funksiya x bo’yicha differensiallanuvchi bo’lib, uning hosilasi formula bilan topiladi. I s b o t : u(x) funksiya differensiallanuvchi bo’lganligidan uning uzluksizligi kelib chiqadi va shu sababli x0 bo’lganda u0 bo’ladi. Hosila ta’rifiga asosan . Masalan, (sinx2)= (i=x2) =(sin i)x = cos i i =2x cosx2. Bu qoidaning tadbiqi sifatida u=x darajali funksiyaning u hosilasini topamiz. Bu xolda ln u = ln x = ln x (ln u)x =( ln x) 4-qoida:. u = f (x) differensiallanuvchi va f (x) 0 bo’lsa, x=f1(u) teskari funksiya ham differensiallanuvchi bo’ladi va uning hosilasi formula bo’yicha topiladi. I s b o t : x=f -1(u) teskari funksiyaning argument orttirmasi u ≠0 bo’lgandagi orttirmasi x bo’lsin. Berilgan f(x) funksiya differensiallanuvchi bo’lgani uchun uzluksizdir va shu sababli unga teskari f1(u) funksiya ham uzluksiz bo’ladi. Demak, u→0 bo’lganda x→0 bo’ladi. Bu holda, hosila ta’rifiga asosan, xu = . Misol sifatida u=arcsinx funksiya hosilasini topamiz. Bu yerda D{f}=[-1;1] , E{f}=[-π/2, π/2] bo’lgani uchun, x=siny teskari funksiyaning hosilasi u (-π/2 π/2), shartni qanoatlantiradi. Bu holda (arcsin x)= Ammo u(-π/2 π/2) bo’lganda cosy > 0 va cosy , x(-1,1) tenglik o’rinli. Bu natijani oldingi tenglikka qo’yib, (arcsinx)= formulani hosil qilamiz. Xuddi shunday usulda (arcsos x)= - (arctg x)= (arcctg x)= formulalarni hosil qilish mumkin. Download 315.57 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling