7-bob. Differensial hisob


Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari topilsin


Download 315.57 Kb.
bet4/11
Sana31.03.2023
Hajmi315.57 Kb.
#1312778
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
7-bob. Differensial hisob

Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari topilsin
7.61. 7.62.
7.63. 7.64.
7.65. 7.66.
7.67. 7.68. 1) 2)
Quyidagi funksiyalarning hosilalari topilsin
7.69. 1) 2)
7.70. 6.71.
7.72.
§ 7.2. Murakkab va oshkormas funksiyalarning hosilalari
3-qoida: u=f(u) murakkab funksiyada f(u) va u(x) funksiyalar argumentlari bo’yicha differensiallanuvchi bo’lsin. Bu holda u=f(u) murakkab funksiya x bo’yicha differensiallanuvchi bo’lib, uning hosilasi

formula bilan topiladi.
I s b o t : u(x) funksiya differensiallanuvchi bo’lganligidan uning uzluksizligi kelib chiqadi va shu sababli x0 bo’lganda u0 bo’ladi. Hosila ta’rifiga asosan
.
Masalan, (sinx2)= (i=x2) =(sin i)x = cos ii =2x cosx2.
Bu qoidaning tadbiqi sifatida u=x darajali funksiyaning u hosilasini topamiz. Bu xolda
ln u = ln x =  ln x  (ln u)x =( ln x)

4-qoida:. u = f (x) differensiallanuvchi va f (x)  0 bo’lsa, x=f1(u) teskari funksiya ham differensiallanuvchi bo’ladi va uning hosilasi formula bo’yicha topiladi.
I s b o t : x=f -1(u) teskari funksiyaning argument orttirmasi u ≠0 bo’lgandagi orttirmasi x bo’lsin. Berilgan f(x) funksiya differensiallanuvchi bo’lgani uchun uzluksizdir va shu sababli unga teskari f1(u) funksiya ham uzluksiz bo’ladi. Demak, u→0 bo’lganda x→0 bo’ladi. Bu holda, hosila ta’rifiga asosan,
xu = .
Misol sifatida u=arcsinx funksiya hosilasini topamiz. Bu yerda
D{f}=[-1;1] , E{f}=[-π/2, π/2] bo’lgani uchun, x=siny teskari funksiyaning hosilasi u (-π/2 π/2), shartni qanoatlantiradi. Bu holda
(arcsin x)=
Ammo u(-π/2 π/2) bo’lganda cosy > 0 va
cosy , x(-1,1)
tenglik o’rinli. Bu natijani oldingi tenglikka qo’yib,
(arcsinx)=
formulani hosil qilamiz. Xuddi shunday usulda
(arcsos x)= - (arctg x)= (arcctg x)=
formulalarni hosil qilish mumkin.

Download 315.57 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling