7-bob. Differensial hisob

Quyidagi funksyalarning limitlarini hisoblang:
7.145. 7.146.
7.147. 7.148.
7.149. 7.150.
7.151. 7.152.
7.153. 7.154.
7.155. 7. 156.
7.157. 7.158.
7.159. 7.160.
7.161. 7.162.
7.163. 7.164.
§ 7.5 Funktsiyaning ekstremumi va uni to'la tekshirish
Agar nuqtaning qandaydir atrofida, istalgan musbat uchun

bo’lsa, funksiya nuqtada o’suvchi deyiladi.
Agar [a,b] segmentdagi istalgan x₁ va x₂ uchun bo’lganda bo’lsa, funksiya shu segmentda o’suvchi (kamayuvchi) deyiladi.
funksiyaning nuqatda yoki segmentda o’suvchi yoki kamayuvchi bo’lishining yetarli alomati:
Agar biror oraliqda bo’lsa, funksiya shu oraliqda o’suvchi bo’ladi; agar bo’lsa, kamayuvchi bo’ladi.
Ekstremumning zaruriy shartlari. funksiya faqat bo’lgan nuqtalarda yoki bu hosila mavjud bo’lmagan yoki cheksiz bo’lgan nuqtalardagina ekstremumga ega bo’lishi mumkin. Bu nuqtalar kritik (statsionar) nuqtalar deb ataladi.
Ekstremumning yetarli shartlari. Agar funksiya nuqtada uzluksiz bo’lsa va o’sha nuqta ixtiyoriy atrofida ( nuqtaning o’zidan boshqa nuqtalarda) chekli hosilaga ega bo’lsa, va nuqtadan o’tishda hosila o’z ishorasini ( +) dan (–) ga o’zgartirsa, u holda
bo’ladi;
o’z ishorasini (–) dan (+) ga o’zgartirsa, u holda
bo’ladi;
o’z ishorasini o’zgartirmasa, u holda funksiya ekstremumga ega bo’lmaydi.
Demak, funksiyaning ekstremumlarini topish uchun :
1) ni topib, uni nolga aylantiruvchi yoki u mavjud bo’lmagan kritik nuqtalarni topish kerak;
2) har bir kritik nuqtaning chap va o’ng tomonlarida ning ishorasini, masalan, ushbu

	-	0	+	yo’q	-	0	-		-
	kamayadi		o’sadi		kamayadi	~ bukilish	kamayadi	~ bukilish	kamayadi

ko’rinishdagi jadval tuzib, aniqlash kerak.

So’ngra va larni topib, egri chiziqni (funksiya grafigini) yasash mumkin.