7-ma'ruza. Sun’iy intellektda mantiqiy xulosalashlar Reja

Almashtirish qoidalari. Agar C(A)-tavtilogiya bo’lsa va C ga kiruvchi barcha A formulalar o’rniga B formulani qo’ysak, u holda C(B) ham tavtologiya bo’ladi. Tavtologiyani belgilash uchun “⊧” belgidan foydalanamiz va u «umumqiymatli» yoki «doimo chin» deb o’qiladi [1, 11].
Tavtologiyaga misollar:
1)
2)
3)
1) tavtologiyani chinlik jadvali yordamida isbotlaymiz.

7.1 –jadval. Tavtologiyani isbotlashning chinlik jadvali.X
0	0	1	0	1
0	1	1	0	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

Keltirilgan misolda va jadvalda 1-chinni, 0-yolg’onni bildiradi.

Ushbu tavtalogiyani sintaktik usul formulalari bilan isbotlashni qrab chiqamiz. Buning uchun mulohazalar mantiqining asosiy tengkuchliliklaridan foydalanamiaz va qavslarni ochib, formulaning aynan chin ekanligini aniqlaymiz:

Tavtologiya va almashtirishlardan foydalanib xulosa chiqarish uchun muhim vosita ekvivalentlik hisoblanadi. Bunda ekvivalent formulalarni o’zaro almashtirishni to’g’ri amalga oshirishni bilish kerak. Masalan, formula formula bilan almashtirish mumkin, chunki
ekvivavalentlikni ikki taraflama implikatsiya bilan almashtirish mumkin, chunki bu ifodalar chinlik jadvalida bir xil qiymatlar qabul qiladi. ekvivavalentlikni konyunktiv normal shaklga ham keltirish mumkin. Buning uchun implikatsuyani dizyunksiya va inkor amallari yordamida almashtirishdan U holda ekvivalentlikni hosil qilamiz. Bu ifodada qavslarni ochsh bilan dizyunktiv normal shaklni hosil qilamiz:
. Boshqacha aytganda, agar A va B ekvivalent bo’lsa, u holda ularning ikkalasi ham chin yoki ikkalasi ham yolg’on bo’ladi.
Ekvivlentlikga asoslangan tavtologiyalarga misollar:
1)
2)
3)
Mantiqiy xulosalash prodseduralarida ekvivalentlikdan ikkita uslubda foydalanish mumkin:
1) Ikkita alohida implikatsiyalar shaklida ifodalash;
2) Almashtirishlardan foydalanish.
Mantiqda tavtologiyalarga qarama-qarshi o’zgaruvchilarning mumkin bo’lgan barcha qiymatlari naborida faqat «yolg’on(0)» qiymat qabul qiluvchi formulalar ham mavjud. Masalan, B ninh har qanday qiymatlarida .