7-ma'ruza. Sun’iy intellektda mantiqiy xulosalashlar Reja

4. Deduktiv mantiqiy xulosalash


Deduktiv xulosalash masalalarini formallashtirish. Aytaylik masala predikatlar hisobi tilida tavsiflangan bo’lsin. Agar orqali boshlang’ich tasdiqlarni, orqli maqsadli tasdiqlarni belgilasak, u holda teoremalar shaklida berilgan masalani formal ko’rinishda quyidagich yozish mumkin [4-7, 18]:

Boshqacha so’z bilan aytganda, to’plamdan mantiqiy ravishda formula kelib chiqishini isbotlash zarur.
formula to’plamdan mantiqiy ravishda kelib chiqadi, agarda to’plamni qanoqtlantiruvch har bir izohlash formulani ham qanoatlantirsa. Agarda to’plam formula bilan tasvirlangan bo’lsa, u holda predikatlar hisobining deduktiv xulosalash masalasi formulalarning umumqiymatliligini aniqlashga keltiriladi:

Xulosalash jarayonida ko’p hollarda teskaridan isbotlash usulidan foydalaniladi, ya’ni yuqorida keltirilgan formulaning umumqiymatliligi emas, balki formulaning bajariluvchi emasligi aniqlanadi:

Boshqacha so’z bilan aytganda, birlashmaning bajarilmasligi isborlanadi. Ba’zi formulalar to’plamining bajarilmasligini aniqlash rad etish deyiladi.
Sun’iy intellekt tizimlarining mahsuliy masalalarini echishda deduktiv xulosalashning asosan ikkita: teskari va to’g’ri xuloslash usullari mavjud (bu xulosalashlar ma’ruzaning mahsuliy modellar mavzusida to’liq keltirilgan) [4-7].
Hozirgi vaqtgacha sun’iy intellekt tizimlari sohasida ko’plab mantiqiy xulosalash tizimlari ma’lum. Ularning barchasi bir-biridan foydalaniladigan modellari, mantiqiy xulosalash ko’rinishlari, ifodalanish uslublari, mantiqiy xulosalash usullari bilan farq qiladi (7.1-rasm) [8, 18].



Bu erda AO’T-axboritli-o’lchovli tizim.
Fikrlash va deduktiv xulosalash prinsipi. Sun’iy intellektning ajralmas qismlaridan biri-bu gipotezalar generatori, teoremalarni isbotlash va hisoblagichlardan tashkil topgan fikrlaydigan intellektual tizimlar hisoblanadi [1, 4, 9, 18].
Fikrlash deganda – qandaydir tasdiqlarni qabul qilishga olib keladigan (majbur qiladigan) argument(fakt)lar ketma-ketligi tushuniladi.
Ko’rinib turibdiki, mantiqiy xulosalash matematik mantiqni standart tushunish nuqtay-nazaridan, ya’ni argument(fakt)lar to’plami tayinlanganda, trivial bo’lmagan vositalardan (masalan, ziddiyatlar bo’lmasligini tekshirish) foydalanilmaganda va chin argumentlardan (sabablardan) chin xulosalar olishni ta’minlaydigan faqat ishonchli xulosalash qoidalari qo’llanilganda fikrlashning xususiy holi hisoblanadi.
Keng ma’noda ishonchli xulosalashga deduktib xulosalash ham kiradi. Klassik mantiqda deduktiv xulosalash umumiylikdan xususiylikning kelib chiqishi deb qaraladi.
Deduksiya–bu fikrlashning yuqori darajadagi ideallashtirilgan va chegaralangan shakli hisoblanadi. Agar biz inson fikrlashining ba’zi aspektlarini (axborotlarning to’griligi, noaniqligi, qarama-qarshiligi va h.k) modellashtirmoqchi bo’lsak, u holda deduksiya aniq etarli bo’lmaydi va bu holda fikrlashning boshqa shakllaridan, ya’ni abduksiya va induksiyadan foydalanish mumkin.
Deduksiya (inglizchadan deducere - chiqarmoq)-zamonaviy mantiq termini bo’lib, mantiqiy qonunlar asosida biror mazmunni boshqasidan chiqarishni bildiradi.
Deduksiya tushunchasi Aristotel ishlarida ham uchraydi. Fikrlar to’plamidan aqlli xulosalarni olishni ta’minlovchi qoidalar to’plamini Aristotel sillogizm deb atagan.
Ushbu holatda fikr deganda-tabiiy tilda to’rtda shakldan biri bilan ifodalanadigan tugallangan mulohaza tushuniladi:
1) barcha X lar uchun P bajariladi -
2) birorta X lar uchun P bajarilmaydi - ;
3) ba’zi X lar uchun P bajariladi - ;
4) ba’zi X lar uchun P bajarilmaydi - .
Aristotelning davomchilari sillogizmga asoslanib, fikrlashga nisbatan yoqori pog’onadagi abstraktsiyada turgan mulohazalar uchun deduktiv xulosalash prinsipini formallashtirdilar. Ushbu xulosalash qoidalaridan eng mashxurlari quyidagilar hisoblanadi [1, 18].
1. Modus Ponendo Ponens: «Agar implikatsiya va A chin bo’lsa, u holda B chin bo’ladi»:

2. Modus Tollendo Tollens: «Agar implikatsiya va B yolg’on bo’lsa, u holda A yolg’on bo’ladi»:

3. Modus Ponendo Tollens: «Agar A chin va konyunksiya A∧B yo’g’on natijaga ega bo’lsa, u holda B yolg’on bo’ladi»:

4. Modus Tollendo Ponens: «Agar A yolg’on va dizyunksiya chin bo’lsa, u holda B chin bo’ladi»:

Bu qoidalar yordamida mulohazalar hisobi tizimida xulosalash uchun juda qulay bo’lgan «zanjirli xulosa» qoidasi formallashtirildi.
Zanjirli xulosa: «Agar implikatsiya chin va implkatsiya chin bo’lsa, u holda implikatsiya chin bo’ladi».
Misol. Ushbu qoidalardan foydalanib xulosalashga misollarni qaraymiz. Aytaylik quyidagi mulohazalar (faktlar) berilgan.
1) . P-Agar issiqlik-energia resurslarga jahon bozrida narxlar oshsa, Q- u holda byudjetga keladigan daromad o’sadi.
2) R-Agar ishlab chiqarishning o’sishi kuzatilsa yoki Q-daromad o’shsa , u holda R- ishlab chiqarishning o’sishiga yoki S-so’mning qiymatini mustahkamlanishiga olib keladi.
3) . P-Agar issiqlik-energia resurslarga jahon bozrida narxlar oshsa, Q- u holda daromad o’sadi ( bundan - mahsulotlarning (issiqlik-energia resurslarining) narxi yoki Q- byudjetga keladigan daromadning o’sishidan R- ishlab chiqarishning ulushi yoki Q-daromadning o’sishi kelib chiqadi.
Modus Ponendo Ponens xulosalash qoidasidan foydalanib 1) va 3) mulohazalardan quyidagi xulosalarni hosil qilamiz.
4) Agar - mahsulotlarning (issiqlik-energia resurslarining) narxi yoki Q- byudjetga keladigan daromad o’ssa u holda R- ishlab chiqarish o’sadi yoki Q-daromad o’sadi .
4) va 2) mulohazalardan zanjirli xulosa yordamida 5) mulohazani hosil qilish mumkin.
5) Agar - mahsulotlarning (issiqlik-energia resurslarining) narxi yoki Q- byudjetga keladigan daromad o’ssa , u holda R- ishlab chiqarish o’sadi yoki S- so’mning qiymati mustahkamlanadi .