7-ma'ruza. Sun’iy intellektda mantiqiy xulosalashlar Reja

Predikatlar mantiqi formulasining normal shakli.
Ta’rif. Agar predikatlar mantiqi formulasi ifodasida faqat inkor, kon’yunksiya, diz’yunksiya amallari va kvantorli amallar qatnashib, inkor amali elementar formulalarga (predmet o’zgaruvchilar va o’zgaruvchi predikatlarga) tegishli bo’lsa, bunday formula deyarli normal shaklda deyiladi.
Ravshanki, predikatlar mantiqi va mulohazalar algebrasidagi asosiy tengkuchliliklardan foydalanib, predikatlar mantiqining har bir formulasini deyarli normal shaklga keltirish mumkin. Masalan,

formulani deyarli normal shaklga keltiraylik.


Demak,
.
Predikatlar mantiqining deyarli normal shakldagi formulalari orasida normal shakldagi formulalari muhim rol o’ynaydi.
Bu formulalarda kvantorli amallar yoki butunlay qatnashmaydi, yoki ular mulohazalar algebrasining hamma amallaridan keyin bajariladi, ya’ni normal shakldagi formula quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
, ,
bunda simvoli o’rniga yoki kvantorlarning biri tushuniladi va formula ifodasida kvantorlar bo’lmaydi.
Teorema. Predikatlar mantiqining har qanday formulasini normal shaklga keltirish mumkin.
Misol. formulani normal shaklga keltirish talab etilsin. formulada tengkuchli almashtirishlarni o’tkazib, uni normal shaklga keltiramiz:

.
Ta’rif.'>Bajariluvchi va umumqiymatli formulalar.
Ta’rif. Agar formula ifodasiga kiruvchi va sohaga oid o’zgaruvchilarning shunday qiymatlari mavjud bo’lib, bu qiymatlarda formula chin qiymat qabul qilsa, u holda predikatlar mantiqining formulasi sohada bajariluvchi formula deb aytiladi.
Ta’rif. Agar shunday soha mavjud bo’lib, unda formula bajariladigan bo’lsa, u vaqtda bajariluvchi formula deb aytiladi.
Demak, agar biror formula bajariluvchi bo’lsa, bu hali uning istalgan sohada bajariluvchanligini bildirmaydi.
Ta’rif. Agar ning ifodasiga kiruvchi va sohaga oid hamma o’zgaruvchilarning qiymatlarida formula chin qiymat qabul qilsa, u holda formula sohada aynan chin formula deb aytiladi.
Ta’rif. Agar formula har qanday sohada aynan chin bo’lsa, u holda ga umumqiymatli formula deb aytiladi.
Ta’rif. Agar ifodasiga kiruvchi va sohaga oid hamma o’zgaruvchilarning qiymatlarida formula yolg’on qiymat qabul qilsa, u holda formula sohada aynan yolg’on formula deb aytiladi.
Ta’rif. Umumqiymatli formulaga mantiq qonuni deb aytiladi.
Endi bir nechta misollar keltiraylik:
Misol: formula bajariluvchidir. Haqiqatan ham, agar : « » predikat sohada aniqlangan bo’lsa, u holda sohada aynan chin formula bo’ladi, demak, bu sohada bajariluvchi formuladir. Ammo, agar uchun « » predikat chekli sohada, aniqlangan bo’lsa, u holda sohada aynan yolg’on formula bo’ladi va, demak, sohada bajariluvchimasdir. Ravshanki, umumqiymatli formula bo’lmaydi.
Misol. formula bajariluvchidir. Haqiqatan ham, agar : « - juft son» predikat uchun sohada, aniqlangan bo’lsa, u holda bu formula sohada aynan chin bo’ladi, demak, sohada bajariluvchi formuladir.
Ammo, agar : « - juft son» predikat uchun sohada aniqlangan bo’lsa, u holda sohada aynan yolg’on formula bo’ladi, demak, bu sohada bajarilmas formuladir.
Misol. formula istalgan ixtiyoriy sohada aynan chin bo’ladi. Demak, u umumqiymatli formula, ya’ni mantiqiy qonundir.
Misol. formula istalgan ixtiyoriy sohada aynan yolg’on va shuning uchun ham u bajarilmas formula bo’ladi.