7-ma'ruza. Sun’iy intellektda mantiqiy xulosalashlar Reja

Predikatlar mantiqi formulasining qiymati tushunchasi. Endi predikatlar mantiqi formulasining qiymati tushunchasini aniqlaylik.
Predikatlar mantiqi formulasining mantiqiy qiymati uch xil o’zgaruvchilar: 1) formulaga kiruvchi o’zgaruvchi mulohazalarning; 2) to’plamdagi erkin predmet o’zgaruvchilarning; 3) predikat o’zgaruvchilarning qiymatlariga bog’liq bo’ladi.
Uch xil o’zgaruvchilardan har birining ma’lum qiymatlarida predikatlar mantiqining formulasi chin yoki yolg’on qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aylanadi.
Misol sifatida quyidagi formulani ko’raylik:
. (7.1)
(7.1) formulada ikki joyli predikat to’plamda aniqlangan, bu yerda .
(7.1) formula ifodasiga o’zgaruvchi predikat , va predmet o’zgaruvchilar lar kirgan. Bu yerda va lar kvantorlar bilan bog’langan o’zgaruvchilar, - erkin o’zgaruvchi.
predikatning ma’lum qiymati sifatida tayinlangan :« » predikatni olamiz, erkin o’zgaruvchi ga qiymat beramiz. U vaqtda ning dan kichik qiymatlari uchun predikat yolg’on qiymat qabul qiladi, implikasiya esa ning hamma qiymatlari uchun chin bo’ladi, ya’ni mulohaza «chin» qiymatga ega bo’ladi.
Misol. Natural sonlar to’plami da va predikatlar berilgan bo’lsin.
formulaning qiymati quyidagi hollarda topilsin:
: « soni 3 ga bo’linadi», : « soni 4 ga bo’linadi», : « soni 2 ga bo’linadi» ;
Yechim. Bu holda formula soni 12 ga bo’linadi degan tasdiqni ifodalaydi. O’z navbatida hamma lar uchun soni 12 ga bo’linsa, u holda soni 2 ga ham bo’linadi. Demak, bu holda formulaning qiymati chin bo’ladi.
Predikatlar mantiqining tengkuchli formulalari. Predikatlar mantiqida ham tengkuchli formulalar tushunchasi mavjud.
Ta’rif. Predikatlar mantiqining ikkita va formulalari o’z tarkibiga kiruvchi sohaga oid hamma o’zgaruvchilarning qiymatlarida bir xil mantiqiy qiymat qabul qilsalar, ular sohada tengkuchli formulalar deb aytiladi.
Ta’rif. Agar ixtiyoriy sohada va formulalar tengkuchli bo’lsalar, u holda ular tengkuchli formulalar deb aytiladi va ko’rinishda yoziladi.
Agar mulohazalar algebrasidagi hamma tengkuchli formulalar ifodasidagi o’zgaruvchi mulohazalar o’rniga predikatlar mantiqidagi formulalar qo’yilsa, u holda ular predikatlar mantiqining tengkuchli formulalariga aylanadi. Ammo, predikatlar mantiqi ham o’ziga xos asosiy tengkuchli formulalarga ega. Bu tengkuchli formulalarning asosiylarini ko’rib o’taylik. va - o’zgaruvchi predikatlar va - o’zgaruvchi mulohaza bo’lsin. U holda predikatlar mantiqida quyidagi asosiy tengkuchli formulalar mavjud:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. ,
8. ,
9. ,
10. ,
11. ,
12. ,
13. ,
14. ,
15. ,
16. ,
17. .