70. Elektromagnit maydondagi zaryad

72 . Elektromagnit maydon tenzori
Tenzor F_ik ning alohida elementlarining qanday fizik kattaliklarga to‘g‘ri kelishini aniqlash uchun Aⁱ = (ϕ, A_x, A_y, A_z) dan va elektr va magnit maydon kuchlanganliklarining ta’riflari. Misol uchun F_ik ning bir necha elementlarini hisoblaymiz:

Elektromagnit maydon tenzorining antisimmetrikligidan foydalanib uning qolgan elementlarini aniqlash mumkin. Endi tenzorni i-indeks qatorning, k-indeksesaustunningtartibraqaminiko‘rsatuvchimatritsa ko‘rinishida yozamiz:

F^ik ni yozishda indekslarni ko‘tarish va tushirish qoidasidan foydalandik. Bu tenzorni shartli ravishda ikki vektorning to‘plami sifatida yozish mumkin:
F_ik = {E, H}, F^ik = {−E, H}.
Shunday qilib, elektr va magnit maydon kuchlanganliklari bitta 4-tenzorning komponentalari ekan.

73 .Ta’sir integralining to‘rt o‘lchovli ko‘rinishi
Tajribalardan ma’lumki, elektromagnit maydonga kiritilgan zarra-cha elektr zaryad deb ataladigan bitta kattalik e bilan tafsiflanadi. Bu kattalik musbat, manfiy va hatto nolga teng bo‘lishi mumkin. May-don vektor xususiyatga ega bo‘lganligi uchun koordinata va vaqtning funksiyasi bo‘lgan 4-vektor bilan tafsiflanishi kerak. Bu vektor A_i bi-lan belgilanadi va 4-potensial deb ataladi. Ta’sir integrali skalyar, demak, integral ostida skalyar kattalik turishi kerak. 4-potensial A_i va bizga shu vaqtga qadar ma’lum bo‘lgan yagona – 4-radius-vektor yordamida A_idxⁱ ko‘rinishdagi yagona skalyar kattalikni hosil qilish mumkin. Yuqoridagi fikrlarni e’tiborga olib ta’sir integralini quyidagicha yozamiz:

Bu yerda ikkinchi hadda 1/c ko‘paytmaning yozilishi yuzaki qaraganda potensialning o‘lchov birligi boshqa kattaliklar bilan mutanosib bo‘lishi uchun kiritilgan deb tushinish mumkin. Bu maqsadda boshqa tezlikni hamyozish mumkinedi. Bu koeffitsient fundamental ma’noga ega ekan ligini-elektromagnitta’sirninguzatilishtezligigatengekanligikeyinroq ochiladi. (3.1) ifodada integral a va b dunyo nuqtalaridan o‘tuvchi va haqiqiy harakatga mos keluvchi dunyo chizig‘i bo‘ylab olinadi.

4-potensial Aⁱ aniqlanishiga ko‘ra 4-vektordir. Uning fazoviy tash-kil etuvchilari A= A_x, A_y, A_z maydonning vektor potensiali deyiladi va oddiy vektorni tashkil qiladi. Vaqt tashkil etuvchisi
A⁰ = ϕ skalyar potensial deyiladi. Shunday qilib, 4-potensialni



ko‘rinishda yozish mumkin.