8-мавзу. Тўлиқлик ҳақидаги Геодел теоремаси. (2-соат) Режа

ва мулоҳазалар ҳисобининг иккита формулалар мажмуаси бўлсин. орқали бу мажмуаларнинг йиғиндисини (бирлашмасини) белгилаймиз, яъни .
Агар мажмуа битта формуладан иборат бўлганда ҳам бирлашмани кўринишда ёзамиз.
Энди келтириб чиқаришнинг асосий қоидаларини кўриб ўтамиз.

1. 
   .
   

Бу қоидабевоситаформулалармажмуасидан келтириб чиқариш қоидасиданҳосилбўлади.
II. .
Исбот. Қоиданинг шартига асосан формулалар мажмуасидан формула келтириб чиқарилади. Шунинг учун дан охирги формуласи бўлган келтириб чиқариш мавжуд:
. (10)
Худди шундай формулалар мажмуасидан формулани келтириб чиқарилиши мумкинлигидан дан кейинги формуласи бўлган келтириб чиқариш мавжуд:
. (11)
(10) келтириб чиқаришда формула иштирок этмаган ҳолда, у фақат формулалар мажмуасидан келтириб чиқарилган кетма-кетликда бўлади. Демак, дан формула келтириб чиқарилади.
Агар (10) келтириб чиқаришда бирорта формула бўлса (масалан формула ), у ҳолда ва формулалар орасига (11) ни қўямиз. Натижада қуйидаги фақат дан келтириб чиқаришни оламиз:
.
Шундай қилиб, Н дан А формула келтириб чиқарилади.
III. .
Исбот. бўлганлиги учун I-қоидага асосан . Қоиданинг шартига биноан , у ҳолда I-қоидага кўра .
II-қоидадан фойдаланиб ни топамиз.
IV. .
Исбот. формула формулалар мажмуасидан келтириб чиқариладиганлиги сабабли нинг шундай келтириб чиқариши мавжудки, унинг охирида формула туради:
. (12)
Энди формулалар мажмуасига формулани қўшиб, формулалар мажмуасини ҳосил қиламиз. (12) келтириб чиқаришга формулани қўшиб, ушбу келтириб чиқаришга эга бўламиз:
. (13)
Ўз навбатида бу формулалар мажмуасининг келтириб чиқариши бўлади.
(13) нинг охирига формулани ёзиш мумкин, чунки у хулоса қоидасига асосан ва формулалардан ҳосил қилинади.
Демак, охирги формуласи бўлган формулалар мажмуасининг

келтириб чиқаришигаэгабўламиз. Буердан эканлигикелибчиқади.