9-ma’ruza Funksiya tushunchasi va uning xossalari. Reja

1-ta’rif. Funksiya.
Ikkita X va Y to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Biror f qoida bilan, qism to‘plamning har bir x elementiga, faqat bitta element mos qo‘yilgan bo‘lsa, X to‘plam Y to‘plamga akslantirilgan deyiladi.
Ta’rifdagi qism to‘plam f ning aniqlanish sohasi, qismto‘plam esa, f ning o‘zgarish(qiymatlar) sohasi deyiladi.


Qisqa qilib aytganda, A to‘plamning har bir elementiga B to‘plamning bitta va faqat bitta elementi mos qo‘yilgan bo‘ladi(1-chizma).

1-chizma. Funksiyaning X va Y to‘plamlar orasidagi grafik tasviri. va to‘plamlar mos ravishda aniqlanish va o‘zgarish sohalari.
Umuman olganda A va B to‘plamlar haqiqiy sonlar to‘plamidan olingan bo‘lishi shart emas. Ammo, biz funksiyalarni o‘rganishda, asosan, A va B larni sonli to‘plamlar, deb qaraymiz.
1-misol. Formula bilan berilgan funksiya.
Ushbu formula, x bilan x³ orasidagi f bog‘lanishni ko‘rsatadi. Bundan, , , ekanligi kelib chiqadi.
2-misol. Formula bilan berilgan funksiya
formula bilan berilgan funksiyaning , va dagi qiymatini toping.
bo‘lganda . Agar bo‘lsa, . Agar bo‘lsa, .
Izox. Agar x element f ning aniqlanish sohasidan olingan bo‘lsa, unga (2.13 ta’rif bo‘yicha) f bo‘yicha faqat bitta element mos keladi. Bu degani, funksiya ko‘p qiymatli bo‘lishi mumkin emas. Masalan, ifoda x ning funksiyasi bo‘la olmaydi, chunki, har bir musbat x ga ikkita qiymat mos kelyapti.
Agar funksiya formula bilan berilgan bo‘lsa, u holda, funksiyaning aniqlanish sohasi deganda, argumentning formulaga ma’no beradigan qiymatlari to‘plami tushuniladi.
3-misol. Formula bilan berilgan funksiya.
Ushbu formula bilan berilgan funksiyani tekshiring. Ko‘rinib turibdiki, bo‘lganda g(x) funksiya ma’noga ega emas. Shu sababli, uning aniqlanish sohasi [1,+∞) bo‘ladi. endi, x ning bu oraliqdagi qiymatlarida son 0 dan +∞ gacha o‘zgaradi. Demak, g ning o‘zgarish sohasi [0,+∞) bo‘ladi. Bu sodda holda (monoton funksiya), ikki chegaralanmagan oraliqlarni o‘zaro akslantiryapti.