9-ma’ruza Funksiya tushunchasi va uning xossalari. Reja

3. Funksiyalar ustida amallar

Xuddi sonlarni qo‘shib, ayirib, ko‘paytirib va bo‘lib yangi sonlar hosil qilingani kabi, funksiyalarni ham qo‘shib, ayirib, ko‘paytirib va bo‘lib yangi funksiyalar hosil qilish mumkin. bu amallar quyidagicha aniqlangan:

3-ta’rif. Funksiyalar ustida amallar.
Agar f va g funksiyalar berilgan bo‘lsa, u holda ularning yig‘indisi , ayirmasi , ko‘paytmasi va bo‘linmasi quyidagicha aniqlanadi:
, , ,
.

Bu , va funksiyalarning aniqlanish sohasi f va g funksiyalar aniqlanish sohalari kesishmasidan, ning aniqlanish sohasi bu kesishmadan bo‘ladigan nuqtalarni chiqarib tashlanganiga teng¹.

4.Funksiyaning chegaralanganligi

funksiya to‘plamda berilgan bo‘lsin.

4-ta’rif. Agar shunday o‘zgarmas soni topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya to‘plamda yuqoridan chegaralangan deyiladi. Agar shunday o‘zgarmas soni topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya to‘plamda quyidan chegaralangan deyiladi.


5-ta’rif. Agar funksiya to‘plamda ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo‘lsa, funksiya to‘plamda chegaralangan deyiladi.


6-ta’rif. Agar har qanday son olinganda ham shunday nuqta topilsaki, tengsizlik bajarilsa, funksiya X to‘plamda yuqoridan chegaralanmagan deyiladi.


5. Davriy funksiyalar. Juft va toq funksiyalar

funksiya to‘plamda berilgan bo‘lsin.