9-ma’ruza Funksiya tushunchasi va uning xossalari. Reja

2-ta’rif. Grafik.
Berilgan f funksiyaning grafigi deb, tenglamaning grafigini aytamiz.
9-misol. Grafik. funksiyaning grafigi qurilsin.
Yechilishi. Ta’rifga ko‘ra funksiyaning grafigi to‘g‘ri chiziq grafigi bilan bir xil va u 4-chizmada ko‘rsatilgan.

4-chizma. tenglama grafigi.
10-misol. Grafik. funksiyaning grafigi qurilsin.
Yechilishi. Ta’rifga ko‘ra funksiyaning grafigi yoki tenglama grafigidan iborat. Oxirgini,

kabi yozish mumkin. Uning grafigi 5-chizmada ko‘rsatilgan.

5-chizma. funksiyaning grafigi.
Bu grafik bo‘lganda, to‘g‘ri chiziq bilan, bo‘lganda, to‘g‘ri chiziq bilan ustma-ust tushadi.
11-misol. Kasr ifoda grafigi. funksiya grafigi chizilsin. Bu funksiyani
(4)
kabi yozsak, u algebraik nuqtai nazardan ga qisqartirilishi mumkin. shundan so‘ng uni

kabi yozib olamiz. Ammo biz berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi x=2 dan boshqa nuqtalar bo‘lishi kerakligini bilamiz. Shu sababli quyidagi noaniqlik kelib chiqadi.
Agar (4) dan foydalanib h ning dagi qiymatini hisoblasak
h(2)=2+2=4 bo‘ladi. Aslida esa, aniqmaslikka ega bo‘lamiz.
Demak, ga qisqartirish mumkin emas. Shuning uchun, (4) ni
va
kabi yozamiz.
Quyida ikki funksiya grafigi farq qilmaydigan qismi tasvirlangan.

6-chizma. va funksiyalar grafigi.
12-misol. Uzilishga ega funksiya grafigini chizish.
Quyidagi funksiya grafigini chizing:

Ta’rifga ko‘ra, g ning grafigi quyidagi funksiya grafigi bilan bir xil:

Shunday qilib, bo‘lganda y ning qiymati 1 ga teng, bo‘lganda y ning qiymati ga teng bo‘ladi. Uning grafigi quyida tasvirlangan.

7-chizma. Uzilishga ega funksiya grafigi.
Izox. Shuni ta’kidlash joizki funksiyaning x=2 dagi qiymati u=2 gorizontal to‘g‘ri chiziqqa tegishli, og‘ma to‘g‘ri chiziqqa emas.
Keyingi misollarning har birida berilgan funksiya grafigini topamiz. SHuningdek, teskari masalani ham ko‘rib chiqamiz. Agar xOu tekisligida biror graf berilgan bo‘lsa, u holda biror f funksiya mavjud bo‘lib, berilgan egri chiziq uning grafigi bo‘ladimi? Bunday masalalar quyidagi misollarda tadqiq qilinadi.