9-ma’ruza Funksiya tushunchasi va uning xossalari. Reja

9-ma’ruza
Funksiya tushunchasi va uning xossalari.


Reja:

1. 
   Funksiya va uning berilish usullari.
   
2. 
   Funksiyaning aniqlanish va o‘zgarish sohalari.
   

1. Funksiyalar va ularning grafiklari

Ushbu bo‘limda matematikaning asosiy tushunchasi bo‘lgan, funksiya tushunchasini ko‘rib chiqamiz. Tarixan, funksiya tushunchasi 1673 yili Leybnits tomonidan kiritilgan va ko‘p olimlar tomonidan o‘rganilgan, rivojlantirilgan. Quyidagilarni ko‘raylik:

• 
  Doiraning yuzi S, uning radiusi r orqali formula orqali bog‘langan. Bu holda biz, S yuza r ning funksiyasi deymiz.
  
• 
  Zahiraning P miqdori t vaqtga bog‘liq; shuning uchun P ni, vaqt t ning funksiyasi deymiz.
  
• 
  Yerning tayin bir nuqtasida shamol tezligi w vaqt t davomida o‘zgarib turadi. SHu sababli w vaqtning funksiyasi.
  

2. Funksiyalarning umumiy xossalari

O‘z navbatida, funksiyalar yoki turli miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar, munosabatlar, Shvits matematikasi, Leonard Eyler tomonidan bu g‘oyalarning rivojlantirilishi, funksiya yoki bog‘lanishni f orqali belgilanishi haqida baxs, munozaralar yuritamiz. Shunday qilib,
(1)
belgi yozuvni, y miqdor x ning funksiyasi yoki y ning qiymati x ning qiymatiga bog‘liq, deb tushunamiz. O‘z navbatida, agar w ning o‘zgarishi t ga bog‘liq bo‘lsa, bu holni
(2)
kabi yozamiz. Funksiyani belgilashda, har doim f ni ishlatish shart emas, boshqa har qanday belgi bo‘lishi ham mumkin. Masalan, (2) ni quyidagicha yozsa ham bo‘laveradi:
, , va (3)
Umuman olganda, funksiyalar va turli miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar har xil bo‘lishi mumkin. Masalan, Aleksandra vint chizig‘ining w holat nuqtasi, joyi t ga bog‘liq, uni biz

kabi, Kario vint chizig‘ining w holat nuqtasi, joyi t ga bog‘ligini biz,

kabi, belgilaymiz.
Eyler va Leybnits o‘z vaqtida funksiya haqidagi o‘z g‘oyalarini rivojlantirdi va quyidagi ta’rifga kelishdi: