A. V. Umarov, G’. I. Muxamedov, X. O. Qo’chqorov // Polimerli kompozit materiallar fizikasi

6.1. Kompozit xossalarini modellashtirish 
Kompozitlarning qo‘llanilish sohasi (mashinosozlik, qurilish, 
aviasozlik, kosmonavtika va boshqa texnika sohalarida) tobora 
kengayib bormoqda. Bu esa kompozit materiallarni tayyorlash, 
ularning komponentalarini analitik tahlil qilish va fizik-kimyoviy 
xossalarini o‘rganishni dolzarbligini ko‘rsatadi. Tajriba orqali 
izlanishlar olib borishda maxsus sharoit, uzoq vaqt sarflanishi, 
asbob-uskuna va komponentalar narxi qimmatligi va h.k. kabi 
ma‘lum bir qiyinchiliklarga duch kelinadi. Ushbu qiyinchiliklarni 
oldini olish uchun optimal matematik modellashtirish usullari 
orqali 
kompozitsion 
materiallarning 
xossalarini 
hisoblab 
o‘rganish katta ahamiyatga ega.
Real kompozitsion materiallar uch va undan ko‘p bo‘lgan 
fazali sistemalar bo‘lib, faza sifatida to‘ldiruvchi va matritsa 
orasidagi o‘tish qatlami olinadi. Materialning berilgan xossalarini 
amalga oshirishga ko‘proq imkon beruvchi sistemalar – bu real 
ko‘p komponentli geterogen sistemalar hisoblanadi.
Adabiyotlardan ma‘lumki, turli fizik jarayonlarning guruhi 
quyidagi turdagi tenglama bilan xarakterlanadi:
A = ᴧ V 
bu yerda A, V – vektor kattaliklar, ᴧ - ko‘chirish koeffitsiyenti 
yoki materialning boshqa fizik parametri. 
6.1–jadvalning 2 va 4 ustunlarida bunday turdagi tenglamalar 
keltirilgan. Ular j
qi
–issiqlik oqimini va 
∇T
i
– harorat 
gradiyentini, j
ei 
– elektr oqimini va D
i
– elektr induktsiyani, 

i
– 
elektr maydon kuchlanganligini va V
i
– magnit induktsiyani, j
mi
– 
massa oqimini va 
∇C
i
– kontsentratsiya gradiyentini, va h.k.. 

---

247 
Demak, geterogen sistemalarning issiqlik o‘tkazuvchanligini λ, 
elektr o‘tkazuvchanligini ζ, magnit singdiruvchanligini µ, diffuzi-
yasini D va boshqa bir qator fizik parametrlarini aniqlash 
umumlashgan o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti deb nomlanuvchi ᴧ 
koeffitsiyentni aniqlashga olib kelar ekan. Agarda hodisaning 
ma‘lumotlarini tavsiflovchi bir xillik shartlari va tenglamalar bir 
xil ko‘rinishga ega bo‘lsa, koeffitsiyent ᴧ tuzilishi bir xil bo‘ladi. 
Ya‘ni masalan, kompozitning elektr o‘tkazuvchanligini hisoblash 
formulasidagi mos fizik parametrlarni almashtirib, uning issiqlik 
o‘tkazuvchanlik formulasini olish mumkin. 
Kritik sohadan tashqarida effektiv muhit nazariyasining turli 
formulalarini qo‘llash yetarlicha samarali bo‘ladi. Bu formula-
larni chiqarishda, metal va dielektrik ―donachalari‖, yaxlit 
kompozit uchun haqiqiy qiymatiga mos keluvchi solishtirma 
o‘tkazuvchanlikli bir jinsli ―samarali muhit‖ga tushirilgan deb 
faraz qilinadi. Effektiv muhit nazariyasida ikki- va uch o‘lchovli 
sistemalar uchun q
2
=t
2
=q
3
=t
3
=1. Landauer-Bruggeman formulasi 
effektiv muhit nazariyasining ancha qulay formulasi hisoblanadi:
0
)
1
(







x
x
Д
Д
H
H








Kompozit xossalarini hisoblovchi ko‘plab formulalar mavjud. 
Masalan, statistik aralashmalar uchun Odelevskiy formulasi:


2
16
)
1
3
(
)
1
3
(
4
)
1
3
(
)
1
3
(
н
2
н
н
н
н





















V
V
V
V
Bu yerda V
H, 
V
D 
- birlik ulushlardagi to‘ldiruvchi va 
dielektrikning hajmiy kontsentratsiyalari, ρ – aralashmaning 
solishtirma hajmiy elektr qarshiligi, ρ
n, 
ρ
d 
– to‘ldiruvchi va 
dielektrikning solishtirma hajmiy elektr qarshiligi. Formuladagi 

---

248 
ρ
n, 
ρ
d 
lar
almashtirilishi mumkin, masalan: aralashmaning issiqlik 
o‘tkazuvchanligi λ ni hisoblash uchun to‘ldiruvchining va 
dielektrikning issiqlik o‘tkazuvchanlik kattaliklariga almashtirish 
yetarli bo‘ladi.