A. V. Umarov, G’. I. Muxamedov, X. O. Qo’chqorov // Polimerli kompozit materiallar fizikasi

formulalar 
Formula 
Formulani chiqarishda qilingan 
yaqinlashishlar 
Terner: 
m
m
m
p
p
p
c
m
m
p
p
K
K
K
K
 
 






 
Yoki, 
m
m
m
p
p
p
c
m
m
p
p
E
E
E
E
 
 






 
Agar 
m
p



 
 
 
Tomas: 
 
a
a
a
c
m
m
p
p

 
 


 
Bu yerda a -1 dan 1 gacha 
o’zgaradi 
 
Gomogen kompozit:
Materialni butun hajmi bo’ylab 
qoldiq kuchlanish bo’lmaydi. 
Matritsa va to’ldiruvchida bir xilda 
nisbiy deformatsiya
Sinchlash deformatsiyalari yo’q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

136 
Kribba: 
 
1
2
c
m
p

 
 


 
Bu yerda 




1
m
e
p
c
m
p
K
K
K
K
K
K




 
Va 




2
p
m
c
c
m
p
K
K
K
K
K
K




 
 
Denxema: 


1
m
p
c
p
p
p
m
m
E
E










 

 
 


 

 
Gobbs 
 
c
m
p
A
B





 bu yerda 








2
H
m
p
m
p
H
m
p
p
m
H
H
m
p
K
K
K
K K
A
K
K
K
va
K
K
K
B
K
K
K







 
K
c
 to’g’ri hisoblanganda zarralar 
taxsimoti ixtiyoriy.
Komponent elastikligi Guk 
bo’yicha ro’y beradi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kompozit-gomogen v
m
=v
p
 
 
 
 
 
 
K
c
 to’g’ri hisoblangan zarralarning 
taxsimoti ixtiyoriy. 
Komponentlar elastikligi Guk 
bo’yicha ro’y beradi. 
 
Bu yerda E – Yung moduli, K – hajmiy elastiklik moduli, G – 
siljishdagi elastiklik moduli. 
4.4-rasmda HKTK yuqoridagi formulalar yordamida olingan 
hisoblash bog‘lanishlari faraziy kompozit materiallar uchun 
quyidagi parametrlar qiymatlarida keltirilgan:
γ
m 
= 20 10
‐
5 
K
‐
1
, γ
p 
= 1 10
‐
5 
K
‐
1
, K
m 
= 4 10
9 
Н/м
2
, 
K
p 
= 4 10
10 
Н/м
2
, v
m 
= 0.33, v
p 
= 0.17. 

---

137 
4.4-rasm. Fazaviy kompozit material uchun γ
c
 ni 
ga hisoblash bog’lanishlari. 
1-aralashma chiziqli formula qoidasi bo’yicha. Tammala, Kribb formulalari 
bo’yicha, pastki chegara qiymatlari Xill bo’yicha; 2-Kribb formulasi bo’yicha, 
yuqori chegara qiymatlari Xill bo’yicha; 3-Kerner, Veng va Kveya bo’yicha; 4-
Tomos formulasi bo’yicha (a=0,5); 5- Tomos formulasi bo’yicha (a=1,0); 6-
Kribb formulasi bo’yicha (pastki chegaraXill bo’yicha); 7-Gobbs formulasi 
bo’yicha (faqat to’ldiruvchini kichik hajmiy ulushlari uchun); 8-Terner 
formulasi bo’yicha. Hajmiy modul K dan foydalanib, Krib formulasi bo’yicha 
(chegaraviy qiymatlari Foygtu bo’yicha); 9-Terner formulasi bo’yicha Yung, 
Tomos (a=-1) va Denxem modulidan foydalanib. 
4.5-rasm. To’ldirilgan polimerlarni hajmiy kengayish termik koeffitsiyentini 
adabiyotlar ma’lumotlari bo’yicha tuzilgan φ
р
 ga bog’lanishi. 1-PTFE, turli 
noorganik kukunlar bilan to’ldirilgan. 2-Termoplastlar turli noorganik 
kukunlar bilan to’ldirilgan. 3-Termoreaktiv smola shisha to’qimalari bilan 
sinchlangan. 4-Termoplastlar shishali tola bilan to’ldirilgan. 5-Sodda 
aralashtirish qoidasiga mos chiziq. 

---

138 
Bunday materialni xarakteristikasi taxminan poliamid + 
shishali tola bo‘lgan KM mos keladi. 
4.5-rasmda ko‘p sondagi turli matritsa va to‘ldiruvchilari 
bo‘lgan KM uchun eksperiment natijalari umumlashtirilgan. 
Bularning tahlili bir nechta umumlashtirishlar qilish imkonini 
beradi. 
1. Mos to‘ldiruvchini tanlash orqali polimerlar kengayishini 
anchagina pasaytirish mumkin (bunda eng katta effektga 
shishali tola va to‘qimalardan foydalanib erishiladi). 
2. Kukunsimon to‘ldiruvchilardan foydalanish oz samara beradi 
va olingan natijalarda katta farqlar kuzatiladi.
3. PTFE xarakteri boshqa polimerlardan keskin farq qiladi va 
taxminan PTFE bilan to‘ldiruvchi zarralari orasida adgeziya 
kichikligi bilan bog‘liq bo‘lishi mumkin. 
Quyida issiqlikdan kengayishi turli parametrlarga ta‘sirini 
ko‘rib o‘tamiz. 
Polimer–to’ldiruvchi o’zaro bog’lanish ta’siri. HKTK 
kattaligini konsentratsiyaga bog‘lanishida sodda aralashmalar 
yig‘indisi Terner formulasidan chetlashishni kuzatilishi orqali 
polimer-to‘ldiruvchi o‘zaro ta‘sirlashuvini issiqlik kengayishiga 
ta‘sirini xarakterlash mumkin (4.6-rasm). 
Unda konsentratsiyali bog‘lanish quyidagi formulalar bilan 
aniqlanadi.
(
)
m
m
m
p
p
p
c
m
m
p
p
m
m
p
p
m
m
p
p
c
cL
cL
cT
K
K
b
K
K
b
 
 

 
 
 
 
























Bu yerda b- o‘zaro ta‘sir koeffitsiyenti. b qancha katta bo‘lsa, 
sodda aralashish qoidasidan chetlanish shuncha katta bo‘ladi. 

---

139 
4.6-rasm. O’zaro ta’sir koeffitsiyenti b ni aniqlash.( φ
р 
= φ
р
’ bo’lganda 
eksperiment nuqtalari holati B, b=AB/AC munosabatdan aniqlanadi): 1-sodda 
aralashish usuliga mos chiziq, 2-Terner formulasiga mos egri chiziq, 3-tajriba 
egri chizig’i 
Matritsa xossalarini ta’siri. Matritsa xossalari ta‘sirini 
quyidagi emperik munosabat yordamida baholash mumkin. 
0
0 .5
1
m
m
K
b
K








Bu yerda K
m
0 
= 3x10
9 
Н/м
2
b - koeffitsiyent K
m
 ga o‘ta kuchli bog‘langan. 
To’ldiruvchi zarrasining shaklini ta’siri. Polimer KM 
issiqlikdan kengayishiga to‘ldiruvchi zarralari shakli 4.7-rasmda 
ko‘rsatilganidek katta ta‘sir o‘tkazadi. 

---

140 
4.7-rasm. Ta’sirlashuv KM koeffitsiyentini hisobga olgan holda o’zaro ta’sir 
koeffitsiyenti δ kattalikni to’ldiruvchi zarra sirt yuzasini uning hajmiga 
nisbatini bog’lanishi, ya’ni (S/V). 1 – poliamid 12; 2 – PENP; 3 – to’yinmagan 
poliefir. S/V sohalari: A – shishasferalarga, B – Tangachalarga, V – tolalarga, 
G – kukunlarga mos keladi. 
Adgeziya ta’siri. To‘ldiruvchi – matritsa chegara bo‘limidagi 
hodisalar polimer KM issiqlik kengayishiga katta ta‘siri borligini 
ko‘rsatuvchi 4.8-rasmda to‘ldiruvchi zarralari sirtiga ishlov 
berishni shisha plastinkalar kengayishiga ta‘siri natijalari 
keltirilgan. 
4.8-rasm. Poliefir smola asosli shisha plastiklar issiqlik kengayish 
koeffitsiyentiga to’ldiruvchi shisha zarralari sirtiga ishlovni ta’siri. 
A – PTFE, B – aminosilanom A 1100; C – etoksisilanom A 174; D – 
etoksisilanom A 172; E – ishlovsiz, F – yemirish, punktr chiziq sodda 
aralashma qoidasiga mos chiziq. 

---

141 
Anizotrop 
kompozitlar. 
Anizotrop 
KM 
issiqlikdan 
kengayishi Greshuk tomonidan tahlil etilib, u kuchlar muvozanati 
va deformatsiyalar mosligidan kelib chiqqan holda hisoblash 
formulalarini chiqargan. 




0
0
0
0
0
1
1
1
1
(1
2
)
2
(
)(1
2
)
/
(1
2
)
2
,
/
a c
m
p
m
p
p
p
a c
tc
m
m
tc
m
m
p
m
m
p
p
m
p
E
E
E
E
E
E
v
E
E E
E
E



 


 




 





































Bu yerda 
a c
E
- bo‘ylama elastiklik moduli. 
tc
E

transversal 
elastiklik moduli. 
4.9-rasmda shishaplastlarni HKTKlarini hisoblash va tajriba 
natijalari taqqoslanishi ko‘rsatilgan. Unda ayniqsa bo‘ylama 
yo‘nalishda yomon bo‘lmagan moslik kuzatiladi.