A. V. Umarov, G’. I. Muxamedov, X. O. Qo’chqorov // Polimerli kompozit materiallar fizikasi

5.19. Cho’ziq o’tkazuvchan to’ldiruvchili kompozitlarning 
dielektrik xossalari 
 
Elektrik izolyatsiyalangan to‘ldiruvchi zarralari bor kompo-
zitlarni xossalari elektrik tutashuvga ega zarralardan farq qiladi. 
Xususan, bu to‘ldiruvchi konsentratsiyasi diapazoni kengayishi 
bilan namoyon bo‘la boradi, ya‘ni 
'

va 
''
 kattaliklarni v
f
ga 
bog‘lanishida chiziqlilik kuzatiladi. Qo‘shni zarrachalar (tolalar) 
o‘rtasida elektrik tutashuv bo‘lmasligi, hatto ularni fizik tutashuvi 
ro‘y berganda ham, shuni ko‘rsatadiki, to‘ldiruvchi konsentratsi-
yasiga dielektrik kirituvchanlik, yoki elektr o‘tkazuvchanlikni 
bog‘lanishida oqim chegarasi bo‘lmaydi. Shu sababdan bunday 

---

239 
sistemalarni ifodalovchi keng tarqalgan ikkita modeldan, ya‘ni 
oqim nazariyasi va effektiv muhit nazariyalaridan elektr 
izolyatsiyalan-gan zarrachali kompozitlarni elektr xossalarini 
oldindan bilish uchun foydalanib bo‘lmaydi. Zarralari orasida 
fizik tutashuv bo‘lmaydigan to‘ldiruvchilari bo‘lgan matrik 
sistemani elektr xossa-lari sferik ko‘rinishidagi zarralar uchun 
Bruggeman tenglamasi bilan 30% konsentratsiyasiga qadar 
quyidagicha ifodalanishi mumkin (ushbu ishda qaraladigan 
kompozitlar matrikli deb olinishi mumkin). 
1 3
1
f
m
f
f
m
v









 





Bu yerda 
m

- matritsaning dielektrik kirituvchanligi. 
f

- 
to‘ldiruvchining dielektrik kirituvchanligi. 
Bruggeman tenglamasini ellipsoid ko‘rinishidagi zarralar 
uchun ham umumlashtirish mumkin.
1
f
f
m
m
f
f
m
f
v




 





 







 



 




 

Bu yerda α=3A(1-2A)/2-3A, β=(2-3A)/(1+A),
γ=2(3A-1)/(1+3A)/(2-3A), A=A
y
=A
z
qutbsizlanish koeffitsiyentlari. Lekin bu tenglama dielektrik 
kirituvchanlik qiymati uchun oshirilgan qiymatni oldindan aytishi 
mumkin. 
Moslikni bo‘lmasligi sabablaridan biri A – tola uchun ½ ga 
teng. 

esa ikkita yaqin kattaliklar farqi kabi hisoblanadigan 
koeffitsiyent va u olingan natijalar aniqligini pasaytiradi. Tolali 
to‘ldiruvchisi bor matrik sistema xossalarini aniqlovchi ε′(v
f
) va 
ε″(v
f
) bog‘lanishlarni chiqarishda quyidagi tenglamadan foydala-
niladi (ikkinchi tenglama konsentratsiyaning keng sohasi uchun 
to‘g‘ri bo‘ladi).
3
1
3
1
(
1)
f
f
m
m
i
f
m
v
A




 







---

240 


3
1
1
(
1)
3 1
f
f
m
m
i
f
m
f
v
A
v













Bu yerda 

- sistemani kompleks dielektrik kirituvchanligi, A – 
qutbsizlanish koeffitsiyenti, cho‘ziq ellipsoidlar uchun bir jinsli 
elektr maydonda (L>d) quyidagi tenglama bilan hisoblanadi 
 




2
2
2
3
1
,
1
2 ,
1
x
y
z
x
e
A
arth e
e
A
A
A
e
d
l
e








To‘ldiruvchining kompleks dielektrik kirituvchanligini 
mavhum qismi 
"
ik



munosabat bilan aniqlanadi, bu yerda 
0
1 /(2
),
k
c
 



tolaning elektr o‘tkazuvchanligi, 

- to‘lqin 
uzunligi, 
0

- vakuum dielektrik doimiysi, 
'(
)
f
v

va 
''(
)
f
v

bog‘lanishlarni chiqarishda kichik kattaliklar 
1
m
f
v



 
va 
1
d
l



dan foydalaniladi. Agar µ<<1 bo‘lsa, A
x
<<1 va u ham 
kichik kattalik. Oxirida quyidagi munosabatga kelamiz. 
3
1
1
f
f
m
x
m
f
m
x
v
v
A
v
i
k
A









Haqiqiy va mavhum qismlarga ajratib quyidagilarni olamiz.
2
3
1
1
(
)
f
m
x
m
f
m
x
v
A
v
k
A









2
2
"
2
3
1
1
(
)
f
m
x
f
m
x
v
k
A
v
k
A








/ 3
1
f
m
x
m
m
x
v
A
i
k
A









---

241 
5.29-5.30–rasmlarda 
'

va 
''

xarakterini to‘ldiruvchi 
konsentratsiyasiga, to‘lqin uzunlikka va qutbsizlanish koeffitsi-
yentiga bog‘lanish grafigi keltirilgan. Masalan, tola uzunligi 
o‘lchov me‘yori hisoblangan qutbsizlanish koeffitsiyenti ortishi 
bilan dielektrik kirituvchanlikning mavhum qismi monoton 
ortadi. Dielektrik kirituvchanlikning haqiqiy qismi tola uzunligini 
qutbsizlanish koeffitsiyentiga mos keluvchi ε/κλζ kattalikka teng 
qiymatida maksimumga erishadi. 
'

va 
''

kattaliklarni turli xil 
kattaliklarga bog‘lanishini o‘rganish turli sintetik dielektriklarni 
dizaynlari ishida kerakli xossalar bilan qo‘llash uchun yo‘nalishni 
aniqlashda yaxshi xizmat qilishi mumkin.