Ахборот ва ахборот технологияси

Ахборот ва маълумот.Унинг ўлчаниши
ЭҲМнинг арифметик асослари


Саноқ тизими ва унинг турлари хақида умумий тушунчалар.
Сонларни тасвирлашда ишлатиладиган белгилар ва қоидалар тўпламига саноқ тизими деб аталади. Амалиётда икки хил, яьни позицион ва нопозицион саноқ тизимлари кўлланилади.Сонларнинг қиймати ундаги рақамларининг сонда жойлашган урнига караб белгиланадиган саноқ тизими позицион саноқ тизими деб аталади.Масалан, ўнлик санок тизимида ўнта 0,1,2,...9 рақамларидан фойдаланилади ва 323,233,332 сонларини тасвирланишида 2 ва 3 рақамларидан фойдаланилсада бу сонларнинг қиймати турличадир. Рақамларнинг қиймати уларни сонда жойлашган ўрнига боглиқ бўлмаса, бундай саноқ тизими нопозицион саноқ тизими дейилади.Масалан, Рим саноқ тизими нопозицион саноқ тизимига мисол бўла олади.Мисол учун, 88 сони бу тизимда қуйидагича ёзилади ХХХУШ,яъни тегишли белги сонни қандай позицияси (ўрни)да туришидан қатъий назар ҳар доим бир хил қийматни ифода этади.Ушбу саноқ тизими ҳозирги пайтда турли тарихий саналарни ёзишда ,китоб бобларини,соат рақамларини белгилашда қўлланилади.
Позицион саноқ тизимининг нопозицион саноқ тизимидан қулайлик томони шундаки ,унда катта сонларни қисқа қилиб ёзиш мумкин.Позицион саноқ тизимида исталган сон рақамлар кетма-кетлигида ёзилади,бутун ва каср кисми вергул билан ажратилади.Ўз навбатида позицион саноқ тизими ҳам турли саноқ тизимларига бўлинади ва улардан айримлари ҳисоблаш техникаларида кенг қўлланилади.


Позицион саноқ тизимида сонларни тасвирлаш.
Позицион саноқ тизимида сонни ёзиш учун қўлланиладиган турли рақамларнинг сони d-саноқ тизимининг асоси деб айтилади ва аксинча саноқ тизимини d асоси шу саноқ тизимида қатнашадиган рақамлар сонини билдиради.Бироқ, ҳеч бир саноқ тизимда унинг асоси d -га тенг бўлган рақам (A_i ) қатнашмайди,яъни доимо қуйидаги тенгсизликнинг бажарилиши шартдир:

0 <= A_i < d (1)

бу ерда :

агар d = 2 бўлса, A_i =0;1 бўлиши мумкин;
агар d = 3 бўлса, A_i = 0,1,2 бўлиши мумкин;
агар d = 10 бўлса, A_i = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
бўлиши мумкин;
агар d = 16 бўлса, A_i = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C, D,E,F бўлиши мумкин.
Умумий ҳолда позицион саноқ тизимда d-асосли исталган А сонни даражали қаторнинг йигиндиси кўринишида қуйидагича тасвирлаш мумкин:

A_d=A_m d^m+A_m-1 d^m-1 +...+A₁ d¹ +A₀ d⁰ +A_-1 d^-1 +... (2)

бу ерда:
d - саноқ тизимининг асоси;

m - сон разрядининг номери;
Am - i-нчи разрядда турувчи коэффициент (рақам);
А - сонини (2)га мос келувчи кўринишдаги қисқартирилган ёзувини рақамлар кетма-кетлиги кўринишида қуйидагича ёзиш қабул қилинган:

A_d =A_m A_m-1 ...A₁ A₀ ,A_-1 ...A_-m (3)

Ушбу кетма-кетликда соннинг бутун қисми билан каср қисми вергул билан ажратилади. Агар манфий даражалар бўлмаса вергул тушириб юборилади. Вергулдан бошлаб саналадиган рақамлар ўрни разряд ёки хона дейилади. Позицион тизимда d -асосли соннинг ҳар бир разрядининг қиймати ундан ўнг томонда бўлган қўшни разрядни қийматидан катта хисобланади. Шунингдек бундан кейин фойдаланиладиган саноқ тизимларни белгилаш учун тегишли сонни қавс ичига оламиз ва саноқ тизимининг асосини индексда кўрсатамиз.

ЭҲМларда ўнли бўлмаган позицион саноқ тизимлари: иккилик, саккизлик, ўн олтиликлар қўлланилади.
Иккилик саноқ тизимида фақат иккита 0 ва 1 рақамларидан фойдаланилади.
Машинада ўнли сонга нисбатан иккилик сонини тасвирлаш учун кўпрок сонли разряд талаб этилади. Шунга қарамасдан иккилик тизимини қўллаш ЭҲМни лойиҳалаш ва ишлатиш учун купрок кулайлик тугдиради, лойиҳалаш машинада иккилик сонини тасвирлаш учун исталган содда фақат икки турғун ҳолатдан бирини ифодаловчи триггер схемаси каби элементлар фойдаланилиши мумкин.Иккилик тизимини бошқа афзаллигига унинг иккилик арифметикасининг соддалигини айтиш кифоядир. Саккизлик саноқ тизимида саккизта 0,1,2,3,4,5,6,7 рақамлари ишлатилади.
Ўн олтилик саноқ тизимида сонни тасвирлаш учун 16 та яъни 0 дан бошлаб 15 гача бўлган рақамлар фойдаланилади. Аммо битта рақамни иккита белги билан ифодаламаслик мақсадида 9 дан катта сонлар учун махсус белгилар киритилади. Дастлабки ўнта рақамни 0 дан 9 гача бўлган рақамлар билан, сўнгги катта сонларни эса лотин ҳарфлари, яъни ўнни - А, ўн бирни - В, ўн иккини - С, ўн учни - D, ўн тўртни - E, ўн бешни - F билан белгилаймиз.