Akslantirishlar va ularning xossalari

MISOLLAR: 8. Butun sonlar sistemasida 0 qo’shish amaliga nisbatan, 1 ko’paytirish amalga nisbatan ham o’ng ham chap neytral elementlardir.
9. to’plamlarning birlashmasi amaliga nisbatan universal to’plam X to’plamning kesishmasi amaliga nisbatan neytral elementlardir.
TA’RIF. Aytaylik A, o - A to’plamda aniqlangan amal, e o amalga nisbatan A to’plamning neytral elementi bo’lsin. Agar (a A) (a_s,a_n A) aoa_o’=e, a_choa=e bo’lsa, u holda a_ch a_o’ larni mos ravishda o amalga nisbatan a ga o’ng va chap simmetrik elementlar deyiladi. Agar a o a^/’’ = a^/ o a =e bo’lsa, a^/ ni o amalga nisbatan a ga {o’z navbatida a ni a ' ga) simmetrik element deyiladi.
MISOLLAR: 10. Butun sonlarni qo’shish amaliga nisbatan a ga (-a) simmetrik (qarama-qarshi) element bo’ladi.
11. Ratsional sonlarni ko’paytirish amaliga nisbatan a 0 ratsional songa simmetrik (teskari) element bo’ladi.
TA’RIF. Aytaylik o A to’plamda aniqlangan amal va B A bo’lsin. Agar (a,b B)=> aob B bo’lsa, B to’plamni o amalga nisbatan yopiq deyiladi.
MISOL. 12. Agar B,CN, B={2,4,6,...,2n,...}, C={l,3,S,...,2n-1,...} bo’lsa B natural sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan yopiq, S esa ko’paytirish amaliga nisbatan yopiq, qo’shish amaliga nisbatan yopiq emas.
MASHQLAR UCHUN MISOLLAR
1. Quyidagi funktsiyalarning aniqlanish sohasini toping:

2.Quyidagi to’plamlarda +, -, • ,: amallarning qaysi biri algebraik amal bo’ladi. Agar algebraik amal bo’lsa, ular kommutativ, assotsiativ bo’ladimi?

1) N; 2) 2N={2n:n N}; 3) T={2n-l: n N};
4) Z; 5) 2Z={2n:n Z}; 6) Q; 7) R;
8) R\{0}; 9) R ={x:x R, x>0}; 10) R\Q; 11){0};
12) {1}; 13) {0,1}.
3. Agar A₁= {0,1}, A ={0,1,2}, A₃={0,1,2,3} to’plamlarda * amal mos ravishda quyidagai Kelli jadvali yordamida berilgan bo’lsa, uni kommutativ va assotsiativ ekanligini isbotlang.
1) 2) 3)

*	0	1
0	0	1
1	1	0

*	0	1	2
0	0	1	2
1	1	2	0
2	2	0	1

*	0	1	3
0	0	1	3
1	1	2	0
2	2	3	1
3	3	0	2

4. R⁺={x:x R, x>0} to’plamda aniqlangan quyidagilarning qaysi biri amal bo’ladi? Agar amal bo’lsa, ular kommutativ va assotsiativ bo’ladimi?
1) a*b= ; 2)a*b=a+b-1; 3)a*b=a*b²;
4) a*b=a^b ; 5) a*b= ; 6) a*b=log_a b
7) a*b=max{a,b}; 8) a*b=min{a,b};
9)a*b=a-b; 10) a*b=a
5. A={a+b :a,bZ} to’plam qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan yopiq bo’ladimi, bu to’plamda qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan neytral elementlar mavjudmi?
6.Ikkitadan kam bo’lmagan elementga ega bo’lgan E to’plamda o
amal aob=b tenglik bilan aniqlangan bo’lsa, E to’plmda o amalga nisbatan neytral element mavjud emasligini isbotlang.
7.N to’plamda aob=a^b amalga nisbatan chap va o’ng neytral
elementlar mavjudmi?
8. Q to’plamda aniqlangan aob= amal kommutativ va assotsiativ ekanligini isbotlang. Bu amalga nisbatan Q to’plamda neytral element mavjudmi? a=8 elementga teskari elementni toping.