Akslantirishlar va ularning xossalari

Isbot. qilinmadi.\\
5.1.8 Natija. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va epimorfizm bo’lsin. Agar A finit o’lchamga ega bo’lsa, u holda V finit o’lchamli va bo’ladi.
Isbot. X A da bazis tashkil qilsin. 5.1.3. teoremadan V uchun yasovchi. 4.2.13 xulosadan V fazo bazisni o’z ichiga oladi, bundan . Bulardan ekanligi kelib chiqadi, natija isbotlandi.
5.1.9. Natija. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va izomorfizm bo’lsin. Agar A finit o’lchamga ega va X A da bazis bo’lsin. Hamda V da bazis tashkil etsin va bo’lsin.
Isbot. 5.1.3 teoremadan V uchun yasovchi va 5.1.5 na tijadan V da chiziqli erkli qism to’plam bo’lsin. Bundan V fazoda bazis tashkil etadi. Demak,

5.1.10. Teorema. (1– izomorfizm teoremasi) Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va akslantirish chiziqli akslantirish bo’lsin. Hamda bo’ladi.
Isbot. Xaqiqatdan,\\\\\\\va 5.1.7 teoremadan ko’rinishdagi xulosaga kelamiz. Natija: 5.1.3 teoremadan, V ga qism fazo bo’ladi.
5.1.11. Natija. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar va chiziqli akslantirish bo’lsin. Agar finit bo’lsa, u holda bo’ladi.
Isbot. 5.1.1. teoremadan, , 5.1.9 natijadan ni ko’ramiz va 4.4.4 teoremadan . Shunday qilib, ga teng bo’ladi.
5.1.12. Teorema. A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin. Faraz qilaylik finit va A da bazis tashkil qilsin. Agar lar V fazoda ixtiyoriy element bo’lsa, bitta va faqat bitta akslantirish mavjud. Shuning uchun bo’ladi.
Isbot. Aytaylik, x A ning ixtiyoriy elementi bo’lsin. 4.2.16 teoremadan, .
akslantirish orqali ta’riflanadi. Agar va bo’lsa .
4.2.16 teoremadan bu akslantirish yagona va

Shuningdek, bo’lsa,

bo’ladi.
Sunday qilib quyidagi ifoda kelib chiqadi:
.
Ko’rinib turibdiki f akslantirish chiziqli. Shuningdek xossaga ko’ra akslantirish chiziqli akslantirish. uchun va

ifodaga ega bo’lamiz.
Shunday qilib ifoda hosil bo’ladi.