Akslantirishlar va ularning xossalari

1.6. Akslantirish. Akslantirish kurinishi. (inyekyiv, suryektiv, biyektiv). Akslantirish kompozitsiyasi. Aksantirish teskarisi. Mavzularida 1-paralik dars ishlanma.


Mavzu: Akslantirish. Akslantirish kurinishi. (inyekyiv, suryektiv, biyektiv). Akslantirish kompozitsiyasi. Aksantirish teskarisi.
Maqsad: Talabalarda akslantirish, akslantirish kurinishi (inyekyiv, suryektiv, biyektiv), akslantirish kompozitsiyasi, aksantirish teskarisi haqidagi bilim va ko’nikmalarini rivojlantirish
Kutilayotgan natija: Talabalar akslantirish, akslantirish kurinishi (inyekyiv, suryektiv, biyektiv), akslantirish kompozitsiyasi, aksantirish teskarisi va ularning amaliy tadbiqlarini qo’llay oladi.
Vositalar: Adabiyotlar, proektor, kompyuter
Dars rejasi:

1. 
   Akslantirish.
   
2. 
   Akslantirish kurinishi. (inyekyiv, suryektiv, biyektiv).
   
3. 
   Akslantirish kompozitsiyasi.
   
4. 
   Aksantirish teskarisi.
   

Nazariy ma’lumotlar:
Aytaylik A va B lar ixtiyoriy tabiatli. elementlarning bo’sh bo’lmagan to’plamlari bo’lsin. Agar A to’plamning har bir elementiga biror f qonun yoki qoida bo’yicha B to’plamning bitta va faqat bitta elementi mos (to’g’ri) keltirilgan bo’lsa, A to’plamni B to’plamga f akslantirish aniqlangan deyiladi, uni f:AB yoki ko’rinishda belgilanadi. Agar f:AB akslantirish aA ni bB ga mos qo’ysa, b ni f akslantirishda a ning aksi (obrazi), a ni f akslantirishda b ning asli (proobrazi) deyiladi va b=f(a) ko’rinishda belgilanadi, A to’plam f akslantirishning aniqlanish sohasi f(A)={b: b=f(a), a A, }  B esa f ning o’zgarish sohasi deyiladi.
Agar ixtiyoriy bB uchun shunday a A topilsaki b=f(a) bo’lsa, f:AB ni syur’ektiv akslantirish, (yoki A to’plamni B to’plamning ustiga akslanadi) deyiladi, bu erda f(A)= B
Agar ixtiyoriy a₁ a₂ A lar uchun. f(a₁)=f(a₂) tenglikdan a₁= a₂ tenglik kelib chiqsa f:AB akslantirishni in’ektiv akslantirish (yoki A, to’plam V to’plamning ichiga o’zaro bir qiymatli akslanadi) deyiladi.
Agar f:AB ham syur’ektiv ham in’ektiv bo’lsa, uni biektiv akslantirish (yoki A to’plamni B to’plamning ustiga o’zaro bir qiymatli akslanadi) deyiladi.
MISOL: A={a₁,a₂,a₃,a₄},B={b₁,b₂,b₃.b₄,b₅}



 f-in’ektiv g-syur’ektiv h- biektiv
TA’RIF. A= ixtiyoriy tabiatli elementning to’plami. n manfiy bo’lmagan butun son bo’lsin. U holda ixtiyoriy f:AⁿA akslantirish A to’plamda aniqlangan n o’rinli yoki n-ar algebraik amal n sonni esa f algebraik amalning rangi deyiladi. A to’plamda aniqlangan nol o’rinli amal deb, A to’plamning qandaydir elementini tayinlashni (ajratishni) aytiladi.
TA’RIF. Agar f: Aⁿ A akslantirishning aniqlanish sohasi Aⁿ ga teng bo’lmasa, u holda f ni A to’plamda aniqlangan qisman algebraik
amal deyiladi.
Rangi 0,1 va 2 bulgan algebraik amallarni mos ravishda nolar, unar va binar algebraik amallar deyiladi.
Bundan buyon n-ar algebraik amal deyish o’rniga n-ar amal yoki amal degan terminlarni ishlatishga kelishamiz. f - A to’plamda aniqlangan ixtiyoriy amal bo’lsin. Agar f: Aⁿ A akslantirishda A² elementga s A mos keltirilgan bo’lsa, u holda f()=s yoki f(a,b)=c ko’rinishda yozishning o’rniga afb=c yoki c yoki a / b=c yoki a b=c yoki a o b=s yoki a*b=c_r.. ko’rinishda belgilash qabul qilamiz. Qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallarini mos ravishda a+b=s, a-b=s, ab=c va a:b=s
ko’rinishda belgilanadi.