Algebraik strukturalar nazariy matematikaning tarkibiy qismi o‘laroq shakllangan

Moziyga nazar.

Algebraik strukturalar haqidagi maqolani avvalo guruh tushunchasini bayon qilish bilan boshlaganimiz bejiz emas. Sababi, guruh tushunchasini ifodalash birmuncha oson va fan tarixida ilk algebraik struktura ham aynan guruh bo‘lgan. Aslida, guruhlar bilan bog‘liq asosiy g‘oyalarini XVIII asrdayoq Jozef Lui Lagranj (1736-1813) va Paolo Ruffini (1765-1822) lar tomonidan o‘rtaga tashlagan bo‘lsa-da, biroq, «guruh» atamasini hozirgi mazmuniga yaqin ma’noda ilk bora Evarist Galua (1811-1832) tomonidan qo‘llangan. Biroq, Galua asarlaridagi «guruh» tushunchasi ko‘p o‘rinlarda «to‘plam» atamasi uchun sinonim sifatida ham qo‘llanadi. Guruh atamasiga aniq ta’rif berib, uni turli algebraik elementlarga tadbiq qilsa bo‘ladigan abstrakt obyekt sifatida bayon qilgan matematik bu Artur Keli (1821-1895) bo‘ladi. 1854 yilda «Falsafa Jurnali»da «Guruhlar nazariyasi haqida» degan nom bilan chop etilgan o‘z ilmiy maqolasida Keli u abstrakt elementlar ustida bajariladigan va natijasi ham aynan shu elementlar guruhiga taalluqli bo‘ladigan amallarni ko‘rib chiqadi. U paytlarda hozirgidek, to‘plamlar tushunchasi va guruhlarni ramziy belgilash amaliyoti mavjud bo‘lmagan. Keli maqolasida 1, α, β, … kabi belgilashlardan foydalangan. Operatsiya esa qiymatlar jadvali deb nomlangan jadval vositasida aniqlangan. Qiymatlar jadvali va har biri oltita elementdan tashkil topgan to‘plamlar uchun aniqlangan operatsiyalarni tekshirib chiqib, Keli, oltita elementlar ichida ikkita fundamental guruhlar mavjudligi haqida xulosaga kelgan.

  Halqa tushunchasini esa, bir-biridan mustaqil ravishda Rixard Dedekind (1831-1916) va Leopold Kroneker (1823-1891) tomonidan «tartib» (orders) nomi ostida matematikaga kiritilgan. «Halqa» atamasini birinchi bo‘lib David Gilbert o‘zining 1897 yilda e’lon qilingan «Guruhlarning algebraik strukturasi haqida» deb nomlangan ilmiy ishida qo‘llagan. Guruhlarning algebraik strukturalar sifatida ta’riflanishi, halqalarning ham aniqlanishiga zamin tayyorladi. Halqa abstrakt tushunchasini birinchi bo‘lib, 1914 yilda matematik Abraxam Frenkel (1891-1965) tomonidan qo‘llangan. Biroq, Frenkel ta’riflagan va qo‘llagan halqa tushunchasi zamonaviy matematikada muqim o‘rnashib qolgan halqa tushunchasidan ancha farq qiladi. Zamonaviy talqindagi halqa va ideallar tushunchasini 1917 yilda Emmi Nyoter o‘zining «Halqalardagi ideallar nazariyasi» nomli ilmiy ishi orqali kiritgan. Matematika fani mutaxassislarning yakdillik bilan ta’kidlashicha, Emmi Nyoter va uning teoremalarining abstrakt algebrada tutgan o‘rni, xuddi Yevklid va uning teoremalarning planimetriya geometriyasidagi o‘rni kabi ahamiyatga ega. Umuman olganda, algebraik strukturalar tushunchasi bugungi kunda shunchaki nazariy matematika sohasi chegarasidan tashqariga chiqib ketgan. Algebraik strukturalar fizika, kimyo va ayniqsa informatika sohalarida o‘ta muhim ahamiyat kasb etmoqda. Guruhlar nazariyasi va algebraik strukturalar tushunchasisiz nisbiylik nazariyasi va kvant mexanikasini barpo qilish imkonsiz bo‘lgan bo‘lur edi…