Алгебраик тенгламаларнинг ечимини топиш муаммоларини ўрганиш

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2014, 8
кўринишда, тенглик белгиси эса 
(юнонча 
«
» – тенглик сўзининг биринчи иккита 
ҳарфи) билан белгилаган. Масалан:
тенгликни Диофант
кўринишда ёзган.
Диофант коэффициентни номаълумнинг ўнг 
қисмига ёзган, озод ҳад олдига 
белгисини 
қўйган, яъни ўн уч бирлик деб ёзган.
Диофант тенгламаларни ечишнинг қуйидаги 
иккита асосий усулини кашф этди: номаълум-
ларни бир томонга ўтказиш ва ўхшаш ҳадларни 
ихчамлаш.
Диофант ғоялари тез орада тарқалди ва та-
комиллаштирилди.
VII–VIII асрларда араблар шимолий Аф-
рикани, Осиёнинг Эрон, Сурия, Ироқ давлат-
ларини, Ўрта Осиё, Шимолий Афғонистон, 
Шимолий Кавказни босиб олдилар ва у ерда 
ягона давлат барпо этдилар. 762 йилда ҳозирги 
Ироқнинг Боғдод шаҳри ушбу давлатнинг 
пойтахти қилиб тайинланди. Араблар ўзлари 
босиб олган маҳаллий халқларнинг мадания-
ти, илми, ҳунари, турмуш тарзи уларникидан 
юқори эканлигини кўриб, маҳаллий ҳалқнинг 
энг илмли, зиёли кишиларини Боғдодга олиб 
кетдилар. У ерда «Байт ул-ҳикма», яъни «До-
нишмандлар уйи»га асос олдилар. У ердаги 
олимларнинг асосий бажарадиган иши бошқа 
тилларда ёзилган китобларни араб тилига тар-
жима қилишдан иборат эди. Бу ерга келган 
зиё лилар таржима ишлари билан шуғулланиш 
билан бирга ўзлари ҳам мустақил асарлар 
яратишган. Шулардан бири Абу Абдуллоҳ
Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий эди (Мусо 
ўғли Абу Абдуллоҳ Муҳаммад Хоразмликдир 
деган маънони англатади; Ал-Хоразмий исм 
эмас, балки тахаллусдир).
Ал-Хоразмий астрономия ва география 
бўйича бир қатор асарлар ёзган. Шулардан 
энг асосийси – «Ал-жабр вал муқобала». Бу 
китоб Европада математиканинг ривожлани-
шига жуда катта таъсир кўрсатган. Кейинчалик 
китоб номининг бир қисми – ал-жабр сўзи ма-
тематиканинг асосий йўналишлардан бири – 
алгебранинг номига айланди.
Ушбу тенгламани ечайлик:
.
ни қарама-қарши ишора билан тенг-
ликнинг ўнг томонига, 
ни эса қарама-
қарши ишора билан тенгликнинг чап томонига 
ўтказамиз:
,
яъни 
чап томонда эди, уни у ердан олиб, 
ўнг томонда тикладик (ал-жабр), 
ўнг то-
монда эди, уни у ердан олиб, чап томонда тик-
ладик (ал-жабр).
Энди охирги тенгликларнинг ўнг ва чап то-
монларидаги ўхшаш ҳадларни ихчамлаймиз, 
яъни, мос равишда, 
га рўпара қилиб 
(вал муқобала) 
ни, 
га рўпара қилиб 
(вал муқобала) 10 ни ёзамиз:
ва бўлишни бажариб, 
ечимни топамиз.
«Ал-жабр вал муқобала» китобида ман-
фий сонлардан фойдаланилмаган ва бу китоб 
рақамлардан ташқари, фақат сўзларда ёзилган, 
китобда ҳарфлар ва математик символлар иш-
латилмаган. Шундай қилиб, ҳарфларсиз, фақат 
сўзларда ва хотирада бажариладиган алгебра 
яратилган. Бундай алгебра кейинчалик «рито-
рик» алгебра деб юритилди («риторик» юнон-
чада «нутқ сўзлаш» маъносини англатади).
Квадрат тенгламани геометрик усулда 
Евклид (милоддан аввалги III аср) ечган ва бу 
усул бобилликлар усулидан осон эмас эди.
Квадрат тенгламани ечишнинг энг қулай 
усулини Ал-Хоразмий кашф этган ва асосий 
6 турдаги тенгламаларни ечишнинг риторик 
усулини берган
1
.
1. Квадратлар илдизларга тенг:
, 
(1)
мисол учун, 
.
2. Квадратлар сонга тенг:
, 
(2)
мисол учун, 
.
3. Илдизлар сонга тенг:
,
(3)
мисол учун, 
.
4. Квадратлар ва илдизлар сонга тенг:
,
(4)
мисол учун, 
.
1
Файзуллаев А.Ф. Научное творчество Мухаммада ал-
Хоразми. – Т.: «Фан», 1983. –С. 31.
55
МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

---