Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

3. Ketma-ket yaqinlashishlar usuli 
 
  Fredgolm tenglamasini qaraymiz  



b
a
ds
)
s
(
y
)
s
,
x
(
K
)
x
(
f
)
x
(
y

. 
 
 
                 (16) 
  (16)  tenglamani  echishda  chiziqlimas  tenglama  uchun  oddiy  iteratsiya  usuliga  o`xshash 
iteratsion jarayonni quramiz. 
)
(
0
x
y
 -   
)
(x
y
 izlanayotgan funksiyaning boshlang`ich yaqinlashishi 
bo`lsin. U holda 
)
(
0
x
y
 ni (16) ning o`ng tomoniga qo`yib    



b
a
ds
)
s
(
y
)
s
,
x
(
K
)
x
(
f
)
x
(
y
0
1

 
munosabatni olamiz. 
  Xuddi shunday topilgan qiymatni integral ostidagi ifodaga qo`yib 
)
(
2
x
y
 topiladi va xokazo 
jarayon davom ettiriladi. Ixtiyoriy  
1

k
 - inchi  yaqinlashish uchun quyidagicha yozish mumkin 




b
a
k
k
ds
)
s
(
y
)
s
,
x
(
K
)
x
(
f
)
x
(
y

1
,   
.
.
.
,
1
,
0

k
 
 
|
|
   ning  etarlicha  kichik  qiymatida  va   
)
,
( s
x
K
  chekli  yadroda  bu  iteratsion  jarayon 
x
 
bo`yicha  tekis  yaqinlashadi  va  bu  yaqinlashish  chiziqli  bo`ladi.    Yaqinlashishning  yetarlilik  sharti 
quyidagicha 
1
)
(
|
|



a
b
M

, 
 
 
 
    (17) 
|
)
,
(
|
max
,
s
x
K
M
s
x

. 

 
132
  Ketma-ket yaqinlashishlar usulining yana bir variantida darajali qatorlardan foydalanishadi. 
Bunda 
)
(x
y
 izlanayotgan funksiya 
  daraja bo`yicha qator ko`rinishida yoyiladi 




0
)
(
)
(
k
k
k
x
x
y


. 
 
 
                     (18) 
  Bu  yoyilmani  (16)  tenglamaga  qo`yib,  bir  xil 
   darajalardagi  ifodalar  tenglashtirilib, 
quyidagi rekurrent munosabatlarni olamiz 
 
.
.
.
,
,
k
,
ds
)
s
(
)
s
,
x
(
K
)
x
(
),
x
(
f
)
x
(
b
a
k
k
2
1
1
0








 
Agar (17) shart bajarilsa, chegaralangan 
)
s
,
x
(
K
 va 
)
x
(
f
 larda (18) qator yaqinlashadi.  
 
O`z-o`zini tekshirish uchun savollar 
 
1. 
Birinchi va ikkinchi tur Fredgolm va Volter integral tenglamalarini yozing. 
2. 
Integral tenglamalar uchun qo`shimcha shartlar berilishi kerakmi?  
3. 
Fredgolm teoremasini ayting. 
4. 
Mexanik kvadraturalar usuli qanday qo`llaniladi? 
5. 
Integral tenglamani yechishda mexanik kvadraturalar usuli nimaga olib keladi? 
6. 
Mexanik  kvadraturalar  usulini  qo`llashda  qanday  qilib  koeffitsientlari  simmetrik  matritsali 
CHATSni olish mumkin? 
7. 
Qanday yadrolar “ko`paytma” deyiladi? 
8. 
Ketma-ket yaqinlashishlar usuli yaqinlashishining yetarlilik shartini keltiring. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 - BO’LIM 
  
 

 
133
 
«HISOBLASH USULLARI»
  
FANINI O’QITISHNING TA’LIM 
TEXNOLOGIYALARI 
 
 

 
134
 
Mundarija 
      KIRISH 
 
“HISOBLASH USULLARI” KURSI BO’YICHA TA’LIM 
TEXNOLOGIYASINING KONSEPTUAL ASOSLARI 
 
1. 
«Hisoblash usullari» kursining  dolzarbligi va o’qitish strukturasi 
 
2. 
Mashg’ulotlar turlari bo’yicha o’quv soatlarining taqsimlanishi  
 
3. 
«Hisoblash usullari» o’quv kursining mazmuni 
 
4 
O’quv kursi bo’yicha ma’ruza mashg’ulotlarda   o’qitish 
texnologiyalarini ishlab chiqish konseptual asoslari 
 
1- mavzu 
Hisoblash usullarining predmeti va metodi. Xatoliklar nazariyasi va ularni kelib 
chiqish manbalari
 
 
2- mavzu 
Chziqlimas va transsendent tenglamalarni yechish usullari
 
 
3- mavzu 
Chziqli algebraik tenglamalar sistamasini yechish usullari
 
 
4- mavzu 
Chziqlimas tenglamalar sistamasini yechish usullari
 
 
5- mavzu 
Matrisaning xos son va xos vektor masalasini yechishning ussullari
 
 
6-mavzu 
Interpolyatsiya  masalasi.  Lagranj  va  Nyuton  interpolystsion 
ko`phadlari 
 
7- mavzu 
Funksiyalarni  sonli  integrallash.  To`g`ri  to`rtburchaklar,  trapetsiyalar,  Simpson 
formulalari
 
 
8-mavzu 
Oddiy  differensial  tenglamalar  uchun  qo`yilgan  masalalarni  yechish. 
Koshi masalasi. Eyler, Runge-Kutta ussullari 
 
9- mavzu 
Oddiy differensial tenglamalar (ODT) uchun qo`yilgan chegaraviy 
masalalarni yechish usullari. Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, 
sohachalar, Galyorkin usullari. 
 
10- mavzu  Chekli ayirmali sxemalar (ChAS) to’g’risida tushunchalar. 
Differensial operatorning ChA approsimatsiyasi 
 
11- mavzu  ODT uchun qo’yilgan chegaraviy masalani o`q otish va ChAlar usuli 
bilan yechish. Progonka usuli. 
 
12- mavzu  Bir o’lchamli issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini sonli yechish 
 
13- mavzu  To’lqin tenglamasi uchun qo`yulgan masalani chekli ayirmalar usuli 
bilan yechish 
 
14- mavzu  Laplas operatorini tekis va notekis to`rda approksimatsiya qilish. 
Puasson tenglamasi uchun ChA Dirixle masalasi 
 
15-mavzu  Integral tenglamalarni taqribiy yechish usullari 
 
  Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 
 
 
 

 
135
KIRISH 
YuNESKO tomonidan tan olingan pedagogik texnologiya oqimi 30-yillarda AQShda paydo 
bo’ldi va 70-80 yillarda barcha rivojlangan mamlakatlarni qamrab oldi. 
Ta’lim nazariyasi va amaliyotida o’quv jarayoniga texnologik xususiyatni  berish uchun 50-
yillarda birinchi urinishlar qilib ko’rilgan. Ular o’z ifodasini an’anaviy o’qitish uchun mo’ljallangan 
majmuali texnik vositalarning yaratilishida namoyon qiladi. 
Hozirgi  vaqtda  “pedagogik  texnologiya  ta’lim  berishning  texnik  vositalari  yoki 
kompyuterdan  foydalanish  sohasidagi  tadqiqotlardek  qaralmay,  balki  bu  ta’limiy    samaradorlikni 
oshiruvchi  omillarni  tahlil  qilish  yo’li  orqali,  yo’l  va  materiallarni  tuzish  hamda  qo’llash, 
shuningdek qo’llanilayotgan usullarni baholash orqali ta’lim jarayoni tamoyillarini aniqlash va eng 
maqbul  yo’llarini  ishlab  chiqish  maqsadidagi  tadqiqotdir”  (Mejdunarodnыy  yejegodnik  po 
texnologii obrazovaniya i obucheniya, 1978/79. London, Nyu-York, 1978). 
Pedagogik  amaliyotda  yangi  yo’l  va  vositalarini  jadal  tatbiq  etilayotganligini  kuzatish 
mumkin.  Biroq  ba’zi  ta’lim  shakl  va  faol  usullar  o’rniga  bo’linmas  ta’limiy  texnologiyalar  zarur. 
Lekin  ta’limiy  jarayonni  texnologiyali  loyihalashtirish  va  rejalashtirishni,  faqat  texnologik  bilim, 
ko’nikma va malakalarga ega bo’lgan o’qituvchi bajara olishi mumkin. 
Texnologik bilimlar tizimi quyidagi tashkil etuvchilardan iborat: 
  tushunchaga  oid  qism  -  texnologiyalashtirishning  murakkabroq  bo’lgan  toifa  va  qoidlarini 
o’rganishga yo’l; 
  ta’lim  texnologiyasining  tarkibiy  qismi  va  harakatlanuvchi  tuzilma  -  ta’lim  jarayonini 
bashoratlash va loyihalashtirish asosi to’g’risida tushuncha; 
  ta’limiy  texnologiyalarning  konseptual  asoslari  -  har  qanday  ta’lim  texnologiyasi  negiziga 
pedagogik va psixologik fanlar yutug’ida ifodalangan pedagogik g’oya asos bo’ladi; 
  maqsadni belgilash - pedagogik vazifalar aniqlangan bo’lsa va o’quv faoliyatining yakuniy 
natijalari  bir  ma’noda  ifodalangan  bo’lsa,  boshlanish  shartlari  ma’lum  bo’lsa,  ta’lim  jarayonini 
loyihlashtirish mumkin; 
  ta’lim  berish  modeli  –  maqbul  yo’l  (usul  va  shakl)lar  va  vositalar  yig’indisi  -  mavjud 
sharoitlar  va  belgilangan  vaqtda  obyektning  boshlang’ich  holatini  o’zgartirish  bo’yicha 
ko’zlanayotgan natijalarga erishish kafolati; 
  boshqaruvning  yo’l  va  vositalar  yig’indisi  -  bashoratlash,  loyihalashtirish,  rejalashtirish, 
tashkillashtirish,  nazorat  va  baholash,  shuningdek  tezkor  o’zgartirish  to’g’risida  boshqaruv 
xulosasini qabul qilish maqsadida ta’lim jarayonini uzluksiz va muntazam kuzatish - monitoring. 
Siz  ta’lim  berishni  texnologiyalashtirish  asosini  o’rganishni  boshlashingizdan  avval, 
quyidagi maslahat va tavsiyalarga e’tiboringizni qarating. 
1.  Texnologiyalashtirish  asosida  ifodalangan  va  bu  bilan  albatta  siz  tanishishingiz  zarur 
bo’lgan qoidalar,  shu zahoti sizga tushuntirish bermaydi, faqat ko’zlanayotgan maqbul va samarali 
natijaga erishish uchun nima ish qilish zarurligini ko’rsatadi. 
Har  bir  yo’l  va  vosita  o’qituvchi-texnolog  tomonidan,  u  intilayotgan,  yakuniy  natijaga 
erishishga  ko’rinarli  qo’shgan  hissasi  tomoni  bilan  baholanishi  zarur.  Qoidaning  maqbulligini 
talqin  qila  turib,  e’tiborni  nafaqat  unga,  uni  qo’llashni  nazarda  tutuvchi    vaziyat  yoki  sharoitlarga 
qaratish  zarur.  Gap  shundaki,  qoidalar  odatda  formula  emas,    boshqaruv  xususiyatga  ega  bo’ladi, 
madomiki  ularni  qo’llash  mumkin  bo’lgan,  ta’lim  jarayoni  sharoitida  ayrim  noaniqliklar  bor. 
Bundan tashqari, avvalda shu narsani o’quv vaziyatida qo’llab, muvaffaqiyatga erishgan o’qituvchi-
amaliyotchi  yoki    hammaga  ma’lum  bo’lgan  ta’lim  berish  texnologiyasining  muallifida,  shuni 
qoidasiz  umumlashtirishdagi  xatoliklar  tarqalgan.  Mohiyat  shundaki,  barcha  turli-tumanlikdan 
mavjud  sharoitda  va  o’quv  rejasida  berilgan  vaqtda  ko’zlanayotgan  natijaga  erishishni  kafolatli 
ta’minlaydigan, so’ngra esa undan shu sharoit uchun mos keladigan, ta’lim berish texnologiyasining 
-  yagona  majmuini  loyihalashtirish  mumkin  bo’ladigan,  axborot,  muloqot  va  boshqaruvning  
shunday yo’l va vositalarini baholashi, farqlashi va tanlashni uddalashi muhim. 
2.  Mashhur  marketolog  Dj.  O’Shonessining  “...kitoblar  hyech  qachon  tajriba  o’rnini  bosa 
olmaydi  degan  fikriga  qo’shilish  mumkin.  Mahoratli  oshpaz  oshpazlik  to’g’risida  kitob  yozishi 
mumkin, uni tayyorlash yo’liga amal qilib, xuddi shunday chiqishini kutmaslik kerak, chunki uning 

 
136
mahorati  bilan taqqoslab  bo’lmaydi -  berilgan qoidani  ishlatib  muhim ko’nikma  va  malakalar ega 
bo’lish  mumkin  emas,  ular  faqat  amaliyotda  egallanadi  va  “qo’llaniladigan  donishmandlik”  deb 
ataluvchi  amaliyotli  donishmandlik  bilan  mustahkamlanadi,  ya’ni  vaziyat  bilan  muvofiqlikdagi 
donishimandlik” (Dj. O’Shonessi, 2000). 
3.  “Ta’lim  jarayonini  ixtiyoriy  qurish  va  amalga  oshirishdan,  uning  har  bir  qism  va 
bosqichlarini  izchil  asoslangan,  yakuniy  natijani  haqqoniy  tashxislashga  yo’naltirilgan”
 
ga  o’tish 
uchun asos zarur (V. Bespalko, 1989). 
Agarda  siz  ta’lim  jarayonini  texnologiyalashtirishga  o’tish  muhimligini  anglamas  ekansiz, 
unda  “biz  yangi  texnologiyalarning    yutug’larini  bermaylik,  paydo  bo’lgan  muntazamlik 
mexanizmini  chiqarib  tashlay  olmaydi,  yo  bo’lmasa  majbur  qilingan  texnologiyalar  ziyonli 
natijalarni ko’paytirishi mumkin”. 
4.  Nihoyat,  shaxsiy  ta’lim  berish  texnologiyasini    loyihalashtirish  va  mavjud  ta’lim  berish 
texnologiyasini  qo’llash  “o’qituvchi,  vaziyat  madaniyati,  shuningdek  shaxsiy  yoki  talabalarning 
shaxsiy  xususiyatlari  bilan  yuzma-yuz  kelish  yo’nalishi  bilan  ish  tutmog’i  kerak”  (Ye.S.  Polat, 
2000). 
 
«Hisoblash  matematikasi»  fani  bo’yicha  ta’lim  texnologiyalari  ma’ruza  mashg’ulotlarni 
texnologiyalashtirish qoidalari asosida ishlab chiqildi. 
Mazkur  qo’llanma  kirish,  ta’lim  texnologiyasining  konseptual  asoslari,  ma’ruza 
mashg’ulotlarida o’qitish texnologiyalari, kurs bo’yicha monitoring va mustaqil ishni tashkil qilish 
texnologiyasi qismlaridan iborat. 
Konseptual  asoslar  qismida  «Hisoblash  matematikasi»  o’quv  kursining  dolzarbligi  va 
o’qitish  strukturasi,  kursning  mazmuni,  o’quv  kursi  bo’yicha  ma’ruza  mashg’ulotlarida  o’qitish 
texnologiyalarini ishlab chiqishning konseptual asoslari yoritib berilgan.  Ma’ruza mashg’ulotlarida 
4 xil : kirish, kuzatish, muloqot va yakunlovchi ma’ruza. 
   
Keltirilgan  ta’lim  texnologiyasi  «Hisoblash  matematikasi»  fani  o’qitiladigan  barcha  oliy 
o’quv  yurtlari,  malaka  oshirish  kurslarida,  akademik  lisey  va  kasb-hunar  kollejlarida  o’qituvchi 
tomonidan qo’llanilishi mumkin. 
Mualliflar  mazkur  ta’lim  texnologiyasini  yaratishda  avtorlar  kollektivi:  A.Sh.Bekmurodov, 
L.V.Golish,  O.B.Gimranova,  D.M.Fayzullayeva  va  boshkalar  tomonidan  ishlab  chikilgan 
«Pedagogik  texnologiyalarni  loyihalashtirish  va  rejalashtirish»  nomli  uslubiy  qo’llanmasidan 
(Toshkent. TDIU, 2010) foydalandilar. 

 
137
 
«Hisoblash usullari» 
O’QUV KURSI BO’YICHA TA’LIM TEXNOLOGIYASINING  
KONSEPTUAL ASOSLARI 
 
 
 
 
 
Mamlakatimizda  olib  borilayotgan  keng  ko’lamli  isloxotlar  ko’p  jixatdan  uzluksiz  ta’lim 
tizimini  shaklantirishni  taqozo  etadi.  Yangicha  fikrlaydigan,  bozor  iqtisodiyoti  sharoitlarida 
muvaffaqiyatli faoliyat yurita oladigan malakali, chuqur bilimli mutaxassislarni, ayniqsa aniq fanlar 
soxasida faoliyat yurituvchi kadrlarni tayerlash davr talabi bo’lib qoldi. 
Amaliyotdagi  ko’pchilik  masalalarda  taqribiy  hisoblashlar  keng  qo’llaniladi.  Jamiyat  
hayotining    barcha    sohalarida    zamonaviy    axborot    texnologiyalarini,  kompyuter    texnikasini  
ommaviy    ravishda    joriy    etishlishi  hisoblash  matematikasi  usullari  yordamida  sonli 
eksperimentlarni  amalga  oshirishga  keng  imkoniyatlar  yaratdi.  Oddiy  tenglamani  sonli  yechishlan 
tortib  kosmik  jismlarning  harakati  tenglamalarini  taqribiy  yechishning  zamon  talabidan  biri 
hisoblanadi.  
Demak,  aniq  va  tabiiy  fanlar  yo’nalishida  ta’lim  olayotgan  talabalarni  davr 
talabiga  javob  bera  oladigan  yetuk  mutaxassis  bo’lib  yetishishlarida,  ularga  
«Hisoblash usullari»  fanini o’qitish – davr talabidir. 
 
«Hisoblash usullari» fani bo’yicha ma’ruza mashg’ulotlari 30 soatdan iborat.  
 
 
1. «Hisoblash 
usullari
» kursining  dolzarbligi va o’qitish strukturasi
 

 
138
 
 
 
 
Ma’ruza mashgulotlari 
 
T/r 
Mavzu 
soat 
1. 
Hisoblash  usullarining  predmeti  va  metodi.  Xatoliklar  nazariyasi  va  ularni  kelib 
chiqish manbalari
 
2 
2. 
Chziqlimas va transsendent tenglamalarni yechish usullari
 
2 
3. 
Chziqli algebraik tenglamalar sistamasini yechish usullari
 
2 
4. 
Chziqlimas tenglamalar sistamasini yechish usullari
 
2 
5. 
Matrisaning xos son va xos vektor masalasini yechishning ussullari
 
2 
6. 
Interpolyatsiya masalasi. Lagranj va Nyuton interpolystsion ko`phadlari 
2 
7. 
Funksiyalarni  sonli  integrallash.  To`g`ri  to`rtburchaklar,  trapetsiyalar,  Simpson 
formulalari
 
2 
8. 
Oddiy  differensial  tenglamalar  uchun  qo`yilgan  masalalarni  yechish.  Koshi 
masalasi. Eyler, Runge-Kutta ussullari 
2 
9. 
Oddiy differensial tenglamalar (ODT) uchun qo`yilgan chegaraviy 
masalalarni yechish usullari. Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, 
sohachalar, Galyorkin usullari. 
2 
10. 
Chekli ayirmali sxemalar (ChAS) to’g’risida tushunchalar. Differensial 
operatorning ChA approsimatsiyasi 
2 
11. 
ODT uchun qo’yilgan chegaraviy masalani o`q otish va ChAlar usuli bilan 
yechish. Progonka usuli. 
2 
12. 
Bir o’lchamli issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini sonli yechish 
2 
13. 
To’lqin tenglamasi uchun qo`yulgan masalani chekli ayirmalar usuli bilan 
yechish 
2 
14. 
Laplas operatorini tekis va notekis to`rda approksimatsiya qilish. Puasson 
tenglamasi uchun ChA Dirixle masalasi 
2 
15. 
Integral tenglamalarni taqribiy yechish usullari 
2 
 
Jami 
30 
 
 
2. Mashg’ulotlar turlari bo’yicha o’quv soatlarining taqsimlanishi
 

 
139
 
 
 
 
1-Mavzu. Hisoblash matematikasining predmeti va metodi. Xatoliklar nazariyasi va ularni 
kelib chiqish manbalari 
Hisoblash matematikasining kelib chiqish tarixi, hisoblash matematikasining asosiy vazifasi 
va usuli, metod (usul), model, masala, tenglama, operator, to’g’ri masala. 
 
2-Mavzu. Chziqlimas va transsendent tenglamalarni yechish usullari 
 
Chziqlimas  va  transsendent  tenglamalarni  yechish  usullari.  Ildizlarning  yagonaligi,  grafik 
usulja ildizlarni ajratish, iteratsiya, Nyuton, oddiy iteratsiya, vatarlar usullari.  
 
3-mavzu. Chziqli algebraik tenglamalar sistamasini yechish usullari 
Chziqli  algebraik  tenglamalar  sistamasini  yechish  usullari.  Gauss,  oddiy  iteratsiyalar,  Zeydel 
ussullari.  
 
4-Mavzu.  Chziqlimas tenglamalar sistamasini yechish usullari 
Chziqlimas tenglamalar sistamasini yechishning oddiy iteratsiya va Zeydel usullari. Nyuton 
usuli. 
 
5-Mavzu. Matrisaning xos son va xos vektor masalasini yechishning ussullari 
Matrisaning xos son va xos vektorni topishning qismiy masalasi. Oddiy iteratsiyalar usuli.  
 
 
6-Mavzu. Interpolyatsiya masalasi. Lagranj va Nyuton interpolystsion ko`phadlari 
Funksiyalarni taqribiy almashtirish. Lagranj va Nyuton interpolystsion ko`phadlari. 
 
7-Mavzu. Funksiyalarni sonli integrallash. To`g`ri to`rtburchaklar, trapetsiyalar, Simpson 
formulalari 
Funksiyalarni  sonli  integrallashning  to`g`ri  to`rtburchaklar,  trapetsiyalar,  Simpson 
formulalari. Usullarning xatoligi 
 
8-Mavzu. Oddiy differensial tenglamalar uchun qo`yilgan masalalarni yechish. Koshi 
masalasi. Eyler, Runge-Kutta ussullari 
 
3. «Hisoblash usullari» o’quv kursining mazmuni
 

 
140
Koshi masalasi.  Oddiy differensial tenglamalar uchun qo`yilgan masalalarni yechishning Eyler 
va Runge-Kutta ussullari 
 
9-Mavzu. Oddiy differensial tenglamalar (ODT) uchun qo`yilgan chegaraviy masalalarni 
yechish usullari. Kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, sohachalar, Galyorkin usullari. 
ODT  uchun  qo`yilgan  chegaraviy  masala.  ODT  uchun  qo`yilgan  chegaraviy  masalalarni 
yechishning kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, sohachalar, Galyorkin usullari. 
 
10-Mavzu. Chekli ayirmali sxemalar (ChAS) to’g’risida tushunchalar. Differensial 
operatorning ChA approsimatsiyasi 
 
Chekli  ayirmali  sxemalar  (ChAS)  to’g’risida  tushunchalar.  Differensial  operatorning  ChA 
approsimatsiyasi. ChA masalaning qo’yilishi. Approksimatsiya, korrektlik, turg’unlik, yaqinlashish. 
Ular o’rtasidagi bog’lanish. 
 
11-Mavzu. ODT uchun qo’yilgan chegaraviy masalani o`q otish va ChAlar usuli bilan 
yechish. Progonka usuli. 
ODT uchun qo’yilgan chegaraviy masalani o`q otish va ChAlar usuli bilan yechish. Chiziqli 
algebraik tenglamalar sistemasini yechishning progonka usuli. Progonka usuli turg`unligi  
 
 
12-Mavzu. Bir o’lchamli issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini sonli yechish 
Masalaning berilishi. Olti nuqtali sxemalar oilasi. Olti nuqtali sxemalarning 
xususiy hollari. Approksimatsiya aniqligi. Uch qatlamli sxemalar 
 
13-Mavzu. To’lqin tenglamasi uchun qo`yulgan masalani chekli ayirmalar usuli bilan yechish 
Tor tebranish tenglamasi uchun umumiy boshlang`ich-chegaraviy masalaning qo`yilishi. Bir 
parametrli  ayirmali  approksimatsiya. 
)
h
(
O
2
2


  approksimatsiyali  masala.  Approksimatsiya 
xatoligi. Uzilishga ega koeffitsientlar bilan  umumiy masala.  
 
14-Mavzu. Laplas operatorini tekis va notekis to`rda approksimatsiya qilish. Puasson 
tenglamasi uchun ChA Dirixle masalasi 
 

 
141
Ko`p  o`lchovli  sohada  Dirixle  masalasi.  Laplas  operatorining  ayirmali  approksimatsiyasi. 
Laplas  operatorining  «xoch»  notekis  shablonda  approksimatsiyasi.  Misol.  Sxema  xatoligini 
baxolash. Ayirmali tenglamaning kаnonik shakli